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| Aufgabe | | Keine explizite Frage. |
Hallo.
Ich betrachte derzeitig Vektoren genauer und möchte gerne wissen, ob ich folgendes richtig verstanden habe.
Vektoren sind definiert durch Richtung, Betrag und Orientierung.
Ein Vektor besteht aus Vektorkomponenten, welche wiederum aus Einheitsvektoren und Vektorkoordinaten bestehen.
Habe ich einen Vektor [mm] \overrightarrow{a}= \vektor{2\\1}, [/mm] so besteht dieser Vektor aus den Vektorkomponenten [mm] \overrightarrow{a_{x}} [/mm] und [mm] \overrightarrow{a_{b}} [/mm] mit [mm] \overrightarrow{a_{x}}=\vektor{2\\0} [/mm] und [mm] \overrightarrow{a_{y}}=\vektor{0\\1}
[/mm]
Diese bestehen aus Einheitsvektoren und Vektorkoordinaten.
[mm] \overrightarrow{a_{x}}=a_{x}*\overrightarrow{e_{x}}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{a_{y}}=a_{y}*\overrightarrow{e_{y}}
[/mm]
[mm] a_{x} [/mm] ist daher ein Skalar und entspricht im obigen Beispiel 2.
[mm] a_{y} [/mm] ist auch ein Skalar und entspricht im obigen Beispiel 1.
Der Betrag eines Vektors:
[mm] |\overrightarrow{a}| [/mm] darstellbar als [mm] |\overrightarrow{a_{x}}+\overrightarrow{a_{y}}|
[/mm]
Benutzt man den Satz des Pythagoras bei zwei Vektorkomponenten, aus denen sich ein Vektor [mm] \overrightarrow{a} [/mm] ergibt so müsste ja gelten:
[mm] \wurzel{({a_{x}}*\overrightarrow{e_{x}})^2+(a_{y}*\overrightarrow{e_{y}})^2}
[/mm]
So weit so richtig?
Jetzt habe ich noch eine kleine Frage:
Wenn ich eine Skalarprodukt berechnen möchte, so brauch ich bei einer Methode ja den cos des Winkels zwischen den beiden zu multiplizierenden Vektoren.
Hat dies einen tiefgründigen Sinn, oder wurde das einfach per Definition so beschlossen?
Ich danke schonmal im Voraus.
Bei weiteren Fragen werde ich den Thread verwenden.
Vektoren sind immerhin ein umfassendes Thema.
Grüße
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