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Abend :)
Ich würde gerne die allgemeine Normalform sowie die zugehörige Transformationsmatrix bestimmen für
[mm] A:=\pmat{ 1 & -1 \\ 2 & 1 }
[/mm]
Das charakteristische Polynom ist [mm] \lambda^2-2\lambda+3 [/mm] und die Eigenwerte sind
[mm] \lambda_1=1+\sqrt{2}*i
[/mm]
[mm] \lambda_2=1-\sqrt{2}*i
[/mm]
Ich suche also S sodass [mm] S*A*S^{-1}=\pmat{1 & \sqrt{2} \\ -\sqrt{2} & 1 }.
[/mm]
Wenn ich wie auf Wikipedia (Jordan-Normalform) beschrieben [mm] A^2-2*A+3*Id_{2x2} [/mm] betrachte, ist dies die Nullmatrix.
Also sind mit den Einheitsvektoren [mm] e_1 [/mm] und [mm] e_2 [/mm] in [mm] \IR^2 [/mm] die Eigenvektoren zu den Eigenwerten gegeben. Leider aber funktioniert das (welch Wunder...) natürlich mit [mm] S=Id_{2x2} [/mm] nicht.
Aber auch wenn ich diese Vektoren normiere (Teilen durch Betrag von den Eigenwerten), resultiert nichts Gutes. (Betrag der EW= [mm] \sqrt{3})
[/mm]
Wie ist dieses Vorgehen zu verstehen, wie kann ich hier diese allg. Normalform berechnen? Wo ist mein Fehler?
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 15.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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