Allgemeine Lösung bestimmen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Fr 04.08.2017 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Bestimme die allgemeine Lösung [mm] \vec{x} [/mm] für das lineare Gleichungssystem [mm] A\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b}
[/mm]
A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ 4 & -1 & 1 } [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 11} [/mm] |
Hallo,
ich habe eine kurze Frage zu dem Lösungsvorschlag:
A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 2 & 3 & -1 | 3 \\ 4 & -1 & 1 | 11 }
[/mm]
Daraus wird dann zunächst:
A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 7 & -3 | -5 }
[/mm]
Hier kann ich nachvollziehen, dass II - (2I) und III - (4I)
Im nächsten Schritt steht dann
A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 0 & 0 | 0 }
[/mm]
Hier verstehe ich aber nicht, wie man darauf kommt - habt ihr eine Idee?
Vielen Dank
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Hallo,
> Bestimme die allgemeine Lösung [mm]\vec{x}[/mm] für das lineare
> Gleichungssystem [mm]A\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm]
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ 4 & -1 & 1 }[/mm] ,
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]%5Cvektor%7B4%20%5C%5C%203%20%5C%5C%2011%7D[/mm]
> Hallo,
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> ich habe eine kurze Frage zu dem Lösungsvorschlag:
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 2 & 3 & -1 | 3 \\ 4 & -1 & 1 | 11 }[/mm]
>
> Daraus wird dann zunächst:
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 7 & -3 | -5 }[/mm]
>
> Hier kann ich nachvollziehen, dass II - (2I) und III -
> (4I)
>
> Im nächsten Schritt steht dann
>
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 0 & 0 | 0 }[/mm]
>
>
> Hier verstehe ich aber nicht, wie man darauf kommt - habt
> ihr eine Idee?
Hier wurden einfach die Zeilen II und III subtrahiert. Das Ergebnis ist eine Nullzeile, das bedeutet eine lineare Abhängigkeit in der erweiterten Koeffizientenmatrix (da ganz offensichtlich rg(A)=2) und damit unendlich viele Lösungen, die du in Abhängigkeit eines Parameters als Lösungsvektor angeben sollst.
Gruß, Diophant
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