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Allgemeine Algebra: Gleichung mt einer Variablen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Do 30.11.2006
Autor: UnbekannterNr1

Aufgabe
Eine Seite eines Quadrates wird um 12m verkürzt, die andere um 22m verlängert. Die Fläche des neue Rechtecks beträgt 436m². Wie groß war die Kantenlänge des Quadrates?  

Meine Lösung:

x=Kantenlänge des Quadrates
s1= x+22
s2= x-12


(x+22)*(x-12)=436
x²-12x+22x-264=436
x²+10x=700


Und nun steh ich auf der Leitung bzw. komm nicht weiter. Wie löse ich weiter nach X auf ohne Wurzel ziehen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Allgemeine Algebra: p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Do 30.11.2006
Autor: Loddar

Hallo Unbekannter,

[willkommenmr] !!


Wie habt ihr denn bisher derartige quadratische Gleichungen gelöst?

Mit quadratischer Ergänzung, oder mit der MBp/q-Formel?

Mit der MBp/q-Formel geht es ziemlich fix für Deine Gleichung:

[mm] $x^2+10*x-700 [/mm] \ = \ 0$

[mm] $x_{1/2} [/mm] \ =\ [mm] -\bruch{10}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{10}{2}\right)^2-(-700)} [/mm] \ \ = \ [mm] -5\pm\wurzel{25+700} [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

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Bezug
Allgemeine Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Do 30.11.2006
Autor: UnbekannterNr1

Das lösen derartiger Aufgaben war bisher immer so das sich alles auflöste bzw. wegkürzte.Ansonsten ist das Neuland.

pq-Formel kenn ich zwar wurde aber bis her noch nicht eingeführt. Wenn ich richtig rechne würde der weitere Weg lauten:
[mm] x_{1,2}=-5\pm\wurzel{725} [/mm]
[mm] x_{1,2}\approx -5\pm26,93 [/mm]
[mm] x_{1}=21,93 [/mm]
[mm] x_{2}=-31,93 [/mm]
Da Seitenlänge des Quadrates nicht negativ sein kann fällt [mm] x_{2} [/mm] weg.
Das heißt die [mm] x\approx21,93 [/mm]
Stimmt das so? Und gibt es eine Lösung ohne pq-Formel und Wurzel ziehen?

Ach ja und vielen Danke für die superschnelle Antwort!

Grüße Jürgen
Bezug
                        
Bezug
Allgemeine Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hallo,


deine Ergebnisse und Überlegungen sind richtig [daumenhoch]

Es gibt noch Näherungsverfahren, aber das wäre in so eine Anwendung viel zu Zeitaufwendig.

Wenn die Nullstellen ganzzahlig sein sollten, dann kannst du auch andere Lösungswege beschreiten, z.B. Lösung nach dem Satz von MBVieta



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                
Bezug
Allgemeine Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Do 30.11.2006
Autor: UnbekannterNr1

Danke für die Antwort, aber eine Frage hätte ich noch:

wenn ich die Probe mache und für die Kantenlänge des Quadrates 21,93 einsetze dann ergibt sich:

x - 12 * x + 22 = ?

43,93 * 9,93 = 436,2249

Liegt die Ungenauigkeit von über zwei Zehntel an der schlechten Rundung oder gibt es dafür noch andere Gründe? Geht es mit Vieta genauer?


Bezug
                                        
Bezug
Allgemeine Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 Do 30.11.2006
Autor: Informacao

Hi,

ich habs gerade in meinem Taschenrechner eingegeben und komme auf 435,927 ...

also gerundet genau 436
Rechne noch mal nach ;-)

Alles klar?

Viele grüße
Informacao
Bezug
                                        
Bezug
Allgemeine Algebra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:00 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hallo,

um das genaue Ergebnis zu bekommen, muss du die Wurzel behalten, oder etwas schöner kannst du auch

[mm] x=-5+5*\wurzel{29} [/mm]

schreiben


lg
Herby
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Bezug
Allgemeine Algebra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:11 Do 30.11.2006
Autor: UnbekannterNr1

Also allen nochmal Danke.
Leider kann ich den Wert von Informacao  mit 435,927 nicht nachvollziehen. Bekomme  436,2249 als Ergebnis. Egal Hauptsache ich bin etwas schlauer geworden

Dank und Grüße
Jürgen
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Bezug
Allgemeine Algebra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:22 Do 30.11.2006
Autor: Informacao

upsala..hab mich auch vertippt ;-)

Aber, die aufgabe hast du ja jetzt gelöst, das ist die hauptsache
LG

Informacao
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