Allg. Stokes vs. spez.Variante < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Meine Frage betrifft die Herleitung einer speziellen Variante d. Satzes von Stokes aus dem allgemeinen (für differenzierbare Mannigfaltigkeiten formulierte).
Die spezielle Variante ist wie folgt formuliert:
Sei M [mm] \subset \IR [/mm] ^{n} ein beschränktes Gebiet, dessen Rand disjunkte Vereinigung von endlich vielen [mm] C^{1}-Flächenstücken [/mm] ist.
Weiters seien die Komponenten d. Vektorfeldes b: [mm] \overline{M} [/mm] -> [mm] \IR [/mm] ^{n} in [mm] C^{1} (\overline{M})
[/mm]
v bezeichne den in das Äußere von M orientierte Einheitsnormalvektor auf [mm] \delta [/mm] M
Dann gilt: [mm] \integral_{\delta M}{}{bv dF} [/mm] = [mm] \integral{M}{div(b)dV}
[/mm]
dF = [mm] dx_{2}\wedge [/mm] ... [mm] \wedge dx_{n}
[/mm]
dV = [mm] dx_{1}\wedge [/mm] ... [mm] \wedge dx_{n}
[/mm]
bv bezeichnet hier das Skalarprodukt von b mit mit dem Normalvektor
(bv)dF ist dann eine (n-1)-Form auf [mm] \delta [/mm] M, da die Gaußabbildung (x [mm] \mapsto [/mm] v(x) ) auf [mm] \delta [/mm] M auch stetig difbar ist.
Den restlichen Zusammenhang versthe ich nun leider nicht.
Da die Gaußabbildung nur auf [mm] \delta [/mm] M definiert ist, muss das Skalarprodukt (bv) mit der durch der Orientierung von M auf die auf [mm] \delta [/mm] M induzierte Orientierung in Zusammenhang stehen (denke ich)
Danke für alle Antworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 29.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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