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| Aufgabe | | In einer Gruppe von 30 Menschen sprechen 22 deutsch, 18 französisch und 24 englisch. Bestimmen Sie die Mindest- und Höchstzahl der Personen in der Gruppe, die alle drei Sprachen sprechen. |
Hallo,
die Lösung für obige Aufgabe ist für die Höchstzahl 18 (klar) und Mindestzahl 4.
Die Mindestzahl ergibt sich durch summieren derjenigen, die jeweils eine Sprache nicht sprechen also:
30-22 = 8
30-18 = 12
30-24 = 6
und anschließendem subtrahieren dieser von der Gesammtzahl: 30 - (8 + 12 + 6)= 4
Ich bin mit dem Ergebnis aber nicht einverstanden, denn in meinem eigenen kleinen Beispiel lässt sich meiner Meinung nach so eine Aussage nicht treffen. Das Beispiel sieht folgendermaßen aus:
1 2 3 4 5 6 7 8
d x x x x x
e x x x x
f x x x x
Es sprechen also 5 d, 4 e und 4 f
bzw. 4 kein d, 5 kein e und 5 kein f
Die obige Vorgehensweise liefert mir hier allerdings kein Ergebnis und ich weiß auch nicht wie das funktionieren könnte denn die Vertauschung von f bei Person 1 und 3 ändert nichts am errechneten Erbenis, sehr wohl aber an der Mindestzahl von Sprechern (dann wäre es nur noch einer).
Meine Frage ist nun, ob generell so eine Aussage überhaupt möglich ist oder dafür Spezialfälle vorliegen müssen. Wenn ja, wie sehen diese Spezialfälle aus?
Gibt es eine andere Vorgehensweise, die das richtige Ergebnis liefert?
Danke euch!
Gruß
Papstschnitzel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo Papstschnitzel,
ich denke, dein Ergebnis ist richtig.
Bei deinem Beispiel ist es so:
[mm] $\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
& 1&2&3&4&5&6&7&8\\ \hline
d&x&x&x&x& &x& & \\
e& &x&x& & &x&x& \\
f& & &x& &x&x& &x\\
\end{tabular}$
[/mm]
Von 8 Personen sprechen 5 deutsch, 4 englisch und 4 französisch. D.h. 3 sprechen kein deutsch, 4 kein englisch und 4 kein französisch.
Deine Vorgehensweise liefert hier sehr wohl ein Ergebnis: maximal 4 Personen sprechen alle drei Sprachen: z.B.:
[mm] $\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
& 1&2&3&4&5&6&7&8\\ \hline
d&x&x&x&x& &x& & \\
e&x&x&x&x& & & & \\
f&x&x&x&x& & & & \\
\end{tabular}$
[/mm]
Die Mindestanzahl ist hier 0. Z.B.:
[mm] $\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
& 1&2&3&4&5&6&7&8\\ \hline
d&x&x&x&x& &x& & \\
e&x&x&x&x& & & & \\
f& & & & &x&x&x&x\\
\end{tabular}$
[/mm]
Nach deiner Formel gilt hier: $8-(3+4+4)=-3$. Da es keine negative Anzahl von Personen gibt, ist die Mindestanzahl 0.
(Nach mehreren Beispielen, die ich mir angeschaut hab, würde ich die negative Zahl als die maximale Anzahl der Leute, die nur eine einzige Sprache sprechen interpretieren... Aber ohne Gewähr.)
Ach und zu
> Die obige Vorgehensweise liefert mir hier allerdings kein
> Ergebnis und ich weiß auch nicht wie das funktionieren
> könnte denn die Vertauschung von f bei Person 1 und 3
> ändert nichts am errechneten Erbenis, sehr wohl aber an der
> Mindestzahl von Sprechern (dann wäre es nur noch einer).
Wenn du die Sprachen bei zwei Personen vertauschst, ändert das nichts am Ergebnis. Jede Verteilung der Sprachen ist ja nur EIN Beispiel, wie es sein könnte. Die Maximal- bzw. Minimalanzahl derer, die alle drei Sprachen sprechen ist aber festgelegt - egal wie die Sprachen verteilt sind.
Liebe Grüße,
Fulla
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Danke dir Fulla, das macht die Sache klar!
Gruß
Papstschnitzel
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