Alle x mit best Winkel + Länge < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 So 08.11.2009 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | Sei [mm] \overrightarrow{v}=(2, [/mm] -1)
Bestimmen Sie alle x mit [mm] cos(winkel(\overrightarrow{x},\overrightarrow{v}))=0,2 [/mm] und |x|=1 |
Hi Leute :)
Die Aufgabe sah eigentlich garnicht so schwer aus, bekomme aber sehr schräge Ergebnisse raus und meine Probe stimmt nicht... Daher stell ichs mal hier rein :
[mm] |x|=\wurzel{x_1^2+x_2^2}=1
[/mm]
[mm] \bruch{\overrightarrow{x}\overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{x}||\overrightarrow{v}|}=0.2
[/mm]
|x| ist bekannt, wird also eingesetzt, sodass da steht
[mm] \bruch{2x_1-x_2}{\wurzel{5}}=0.2 \gdw x_2=2x_1-\bruch{\wurzel{5}}{5}
[/mm]
Das wird eingesetzt in [mm] |x|=\wurzel{x_1^2+x_2^2}=1
[/mm]
Komme nach ein bisschen rumgerechnerei auf [mm] x_1=\vektor{-0,2 \\ -0,95} [/mm] und noch ne andere Lösung..
[mm] |x_1|\approx0,97 [/mm] hoffe das ist nah genug an 1 dran..
Wie mache ich jetzt die Probe? Wenn ich [mm] \overrightarrow{x} [/mm] in die "Winkelgleichung" einsetze, komm [mm] \approx [/mm] 0,4342 raus. Aber der Cosinus von 0,4342 ist irgendwas mit [mm] \approx [/mm] 1 und hat nichts mehr mit 0,2 zu tun, die doch eigentlich rauskommen sollten oder?
Grafisch passt die Lösung übrigens, aber nur, wenn der Winkel tatsächlich 78°=arccos(0,2) ist.
Ist der Ansatz okay, die Rechnungen auch? Was passt nicht? :)
danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 So 08.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Sei [mm]\overrightarrow{v}=(2,[/mm] -1)
> Bestimmen Sie alle x mit
> [mm]cos(winkel(\overrightarrow{x},\overrightarrow{v}))=0,2[/mm] und
> |x|=1
> Hi Leute :)
>
> Die Aufgabe sah eigentlich garnicht so schwer aus, bekomme
> aber sehr schräge Ergebnisse raus und meine Probe stimmt
> nicht... Daher stell ichs mal hier rein :
>
>
> [mm]|x|=\wurzel{x_1^2+x_2^2}=1[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{\overrightarrow{x}\overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{x}||\overrightarrow{v}|}=0.2[/mm]
>
> |x| ist bekannt, wird also eingesetzt, sodass da steht
>
> [mm]\bruch{2x_1-x_2}{\wurzel{5}}=0.2 \gdw x_2=2x_1-\bruch{\wurzel{5}}{5}[/mm]
>
> Das wird eingesetzt in [mm]|x|=\wurzel{x_1^2+x_2^2}=1[/mm]
>
>
> Komme nach ein bisschen rumgerechnerei auf [mm]x_1=\vektor{-0,2 \\ -0,95}[/mm]
> und noch ne andere Lösung..
>
> [mm]|x_1|\approx0,97[/mm] hoffe das ist nah genug an 1 dran..
>
> Wie mache ich jetzt die Probe? Wenn ich [mm]\overrightarrow{x}[/mm]
> in die "Winkelgleichung" einsetze, komm [mm]\approx[/mm] 0,4342
> raus. Aber der Cosinus von 0,4342 ist irgendwas mit [mm]\approx[/mm]
> 1 und hat nichts mehr mit 0,2 zu tun, die doch eigentlich
> rauskommen sollten oder?
Hallo,
könnte es sein, dass du Probleme mit Gradmaß/Bogenmaß hast?
Gruß Abakus
>
> Grafisch passt die Lösung übrigens, aber nur, wenn der
> Winkel tatsächlich 78°=arccos(0,2) ist.
>
> Ist der Ansatz okay, die Rechnungen auch? Was passt nicht?
> :)
>
> danke für die Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 So 08.11.2009 | | Autor: | kappen |
Bin die ganze eigentlich in Degree.
Habe aber auch im Bogenmaß ausprobiert, kommt auch was anderes raus. Ist der Weg denn korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 So 08.11.2009 | | Autor: | chrisno |
Du hast Dich verrechnet. Das siehst Du auch schon daran, dass |x| zu weit von 1 weg ist.
Zur Kontrolle (0,617 / 0,787) und (-0,259 / -0,966).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Mi 11.11.2009 | | Autor: | kappen |
Besten Dank!
Die Aufgabe wurde uns übrigens falsch gestellt, es muss heißen [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}}
[/mm]
Dann geht sie auch schön auf, (0,1) und (4/5,3/5) :)
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