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| Aufgabe | | Für den Unterraum F={(x,y,z): x - 7y + 5z = 0} von [mm] E=\IR^{3} [/mm] (mit übl. Skalarprodukt) bestimme man [mm] F^{\perp}. [/mm] |
[mm] F^{\perp} [/mm] müsste als die Menge aller Ebenen sein, die auf F senkrecht stehen, damit dann gilt F [mm] \oplus F^{\perp} [/mm] = E.
Jetzt findet man schnell eine Ebene, die senkrecht auf F steht, aber ich komm nich drauf wie ich allgemein das [mm] F^{\perp} [/mm] finde.
Wär nett, wenn mir jemand einen Hinweis geben könnte.
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[mm]F[/mm] ist zweidimensional, also muß [mm]F^{\bot}[/mm] wegen [mm]F \oplus F^{\bot} = \mathbb{R}^3[/mm] eindimensional sein.
Zu bestimmen ist also die Ursprungsgerade, die auf [mm]F[/mm] senkrecht steht. Das war's.
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Nur dass ich das richtig verstehe: [mm] F^{\perp} [/mm] ist also lediglich eine Gerade, die senkrecht auf der Ebene steht? (Also z.b. eine Gerade durch den Vektor (1,-7,5) )
Kann dann doch eigentlich auch jede Gerade parallel zum Normalenvektor der Ebene F sein, oder?
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Hi, steelscout,
wenn auch [mm] F^{\perp} [/mm] wieder ein Unterraum sein soll, muss der Ursprung drauf liegen!
Leopold hat drum ja auch von einer URSPRUNGSgeraden gesprochen!
mfG!
Zwerglein
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