Alle Menschen sind blond < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 Di 07.06.2011 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Alle Menschen sind blond.
Zwar ist die Anzahl aller Menschen endlich, da wir diese aber nicht genau kennen, führen wir den Beweis mittels vollständiger Induktion: Für den Induktionsanfang wird es Ihnen nicht schwer fallen, einen blonden Menschen zu benennen.
Als Induktionsannahme postulieren wir, wir hätten bereits für alle Menschenmengen der Größe k gezeigt, das sie nur blonde Menschen enthalten.
Für den Induktionsschritt betrachten wir nun eine beliebige Menge von k+1 Menschen [mm] M:={m_0, m_1, ... , m_k}. [/mm] Wir bilden nun die Mengen [mm] M_0:={m_0, ... ,m_{k-1}} [/mm] und [mm] M_1:={m_1, ... ,m_k}. [/mm] Beide dieser Mengen haben k Elemente, und daher sind jeweils alle in ihnen enthaltenen Menschen blond, nach Induktionsannahme. Weil jeder Mensch aus M in [mm] M_0 [/mm] oder in [mm] M_1 [/mm] enthalten ist, ist jeder Mensch in M blond. Daher enthalten alle Menschenmengen der Größe k+1 nur blonde Menschen.
Aus vollständiger Induktion folgt daher, dass alle Menschen blond sind.
Diskutieren Sie den obigen Beweis. |
Hallo liebe Gemeinde!
Meiner Meinung nach kann der Beweis so nicht geführt werden da die Induktionsannahme falsch ist. Man kann nicht für alle Menschenmengen der größe k zeigen das sie nur blonde Menschen enthalten, wenn man das könnte wären wohl wirklich alle blond...
Was meint ihr dazu?
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moin elmanuel,
> Alle Menschen sind blond.
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> Zwar ist die Anzahl aller Menschen endlich, da wir diese
> aber nicht genau kennen, führen wir den Beweis mittels
> vollständiger Induktion: Für den Induktionsanfang wird es
> Ihnen nicht schwer fallen, einen blonden Menschen zu
> benennen.
> Als Induktionsannahme postulieren wir, wir hätten bereits
> für alle Menschenmengen der Größe k gezeigt, das sie nur
> blonde Menschen enthalten.
> Für den Induktionsschritt betrachten wir nun eine
> beliebige Menge von k+1 Menschen [mm]M:={m_0, m_1, ... , m_k}.[/mm]
> Wir bilden nun die Mengen [mm]M_0:={m_0, ... ,m_{k-1}}[/mm] und
> [mm]M_1:={m_1, ... ,m_k}.[/mm] Beide dieser Mengen haben k Elemente,
> und daher sind jeweils alle in ihnen enthaltenen Menschen
> blond, nach Induktionsannahme. Weil jeder Mensch aus M in
> [mm]M_0[/mm] oder in [mm]M_1[/mm] enthalten ist, ist jeder Mensch in M blond.
> Daher enthalten alle Menschenmengen der Größe k+1 nur
> blonde Menschen.
> Aus vollständiger Induktion folgt daher, dass alle
> Menschen blond sind.
>
> Diskutieren Sie den obigen Beweis.
>
> Hallo liebe Gemeinde!
>
> Meiner Meinung nach kann der Beweis so nicht geführt
> werden da die Induktionsannahme falsch ist. Man kann nicht
> für alle Menschenmengen der größe k zeigen das sie nur
> blonde Menschen enthalten, wenn man das könnte wären wohl
> wirklich alle blond...
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> Was meint ihr dazu?
Überlege dir mal, wie der Induktionsschritt von k=1 nach k=2 funktionieren soll. Jedenfalls nicht so, wie oben angegeben 
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:42 Di 07.06.2011 | | Autor: | elmanuel |
Danke Kameloti.
Leider verstehe ich nicht ganz...
wenn die Induktionsannahme ist das alle mengen der größe k nur blond enthalten folgt daraus doch automatisch das alle menschen blond sein müssen oder??
da ist es doch egal ob ich dann von k=1 oder k=2 ausgehe, da diese annahme für jedes k gilt...
oder?
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Hallo elmanuel,
> Leider verstehe ich nicht ganz...
>
> wenn die Induktionsannahme ist das alle mengen der größe
> k nur blond enthalten folgt daraus doch automatisch das
> alle menschen blond sein müssen oder??
Ja, wenn die Annahme haltbar wäre, müsste genau das folgen.
> da ist es doch egal ob ich dann von k=1 oder k=2 ausgehe,
> da diese annahme für jedes k gilt...
>
> oder?
Wenn die Annahme für k gelten würde, dann wäre der Induktionsanfang doch ein anderer.
Es genügt dann nicht, einen blonden Menschen zu kennen, sondern es wäre Voraussetzung, dass für jede Menge von Menschen, die nur ein Element enthält (k=1), auszusagen wäre, dass sie nur blonde Menschen enthält.
Mit anderen Worten: die Induktionsvoraussetzung wäre dann schon, dass alle Menschen blond sind, je für sich betrachtet. Und das wären sie dann eben auch alle zusammen betrachtet.
Sind sie aber nicht. Ich bin z.B. ein Gegenbeispiel und stehe in meiner einelementigen Menge ziemlich unblond herum.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:06 Di 07.06.2011 | | Autor: | elmanuel |
danke reverend!
ich glaube das ist der fehler in dem beweis... das der induktionsanfang nur für eine gruppe der menge k=1 gemacht wird, er müsste aber der annahme nach für alle gruppen der menge k=1 gemacht werden wie du richtig sagst!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:37 Di 07.06.2011 | | Autor: | elmanuel |
oh sorry kamaleonti, ich hab deinen nick nicht absichtlich falsch geschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:39 Di 07.06.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo elmanuel,
> oh sorry kamaleonti, ich hab deinen nick nicht absichtlich
> falsch geschrieben.
das ist nicht schlimm und kann jedem mal passieren.
LG
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