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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Wahrheitswert der folgenden Aussagen, wenn das Universum fur alle
Variablen die Menge [mm] \IZ [/mm] der ganzen Zahlen ist: |
[mm] \forall [/mm] n [mm] \exists [/mm] m [mm] (n^{2}
und
[mm] \exists [/mm] m [mm] \forall [/mm] n [mm] (n^{2}
Es heißt ja:
Für alle n existiert (mindestens) ein m, sodass gilt ...
und
Es existiert (mindestens) ein m, sodass für alle n gilt ...
Wo ist jetzt der Unterschied?
Danke!
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Hallo,
> Bestimmen Sie den Wahrheitswert der folgenden Aussagen,
> wenn das Universum fur alle
> Variablen die Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen ist:
> [mm]\forall[/mm] n [mm]\exists[/mm] m [mm](n^{2}
>
> und
>
> [mm]\exists[/mm] m [mm]\forall[/mm] n [mm](n^{2}
>
> Es heißt ja:
>
> Für alle n existiert (mindestens) ein m, sodass gilt ...
>
> und
>
> Es existiert (mindestens) ein m, sodass für alle n gilt
> ...
>
> Wo ist jetzt der Unterschied?
>
Man muss ja da schon auch betrachten, was gelten soll. Der Sinn der Sache ist nicht, mit irgendwelchen Quantoren um sich zu schmeißen, sondern eben mathematische Aussagen in einer formalisierten Art und Weise auszudrücken. Kann es also eine ganze Zahl m geben, so dass für jede ganze Zahl n deren Quadrat kleiner m ist?
Gruß, Diophant
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Mein Problem liegt da mehr im Verständnis, ob es nun bedeuten soll:
Es gibt für alle n ein m - oder es gibt für jedes (einzelne) n ein m,
sodass gilt [mm] n^{2}
Wenn ersteres die richtige Formulierung ist, dann wäre die 2. Aussage falsch und die erste richtig.
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Hallo,
> Mein Problem liegt da mehr im Verständnis, ob es nun
> bedeuten soll:
> Es gibt für alle n ein m - oder es gibt für jedes
> (einzelne) n ein m,
> sodass gilt [mm]n^{2}
Das macht keinen Unterschied.
>
> Wenn ersteres die richtige Formulierung ist, dann wäre die
> 2. Aussage falsch und die erste richtig.
Wie gesagt unabhängig von der obigen Formulierungsfrage ist es genau so wie du sagst (und wie FRED es nochmals veranschaulicht hat): Aussage 1 ist wahr, Aussage 2 ist falsch.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Fr 11.07.2014 | | Autor: | fred97 |
Aussage 1:
zu jedem Kind gibt es eine Frau, die Mutter dieses Kindes ist.
Aussage 2:
es gibt eine Frau, die Mutter jeden Kindes ist.
Wo ist der Unterschied ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Fr 11.07.2014 | | Autor: | Haloelite |
Das dürfte es veranschaulicht haben, danke euch. :)
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Hallo,
> Aussage 1:
>
> zu jedem Kind gibt es eine Frau, die Mutter dieses Kindes
> ist.
>
> Aussage 2:
>
> es gibt eine Frau, die Mutter jeden Kindes ist.
>
>
> Wo ist der Unterschied ?
Die zweite heißt "Wollny" 
>
> FRED
LG
schachuzipus
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