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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mo 24.11.2014 | | Autor: | evinda |
Hallo!!!
Ich will zeigen, dass wenn I,J Ideale von [mm] K[x_1, [/mm] ... , [mm] x_n] [/mm] sind, dann gilt es dass V(I [mm] \cap [/mm] J)=V(I) [mm] \cup [/mm] V(J).
Ich habe gezeigt dass V(I) [mm] \cup [/mm] V(J) [mm] \subseteq [/mm] V(I [mm] \cap [/mm] J).
Wie kann ich aber zeigen, dass V(I) [mm] \cup [/mm] V(J) [mm] \supseteq [/mm] V(I [mm] \cap [/mm] J) ?
Ich habe die Frage auch im Forum onlinemathe gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mo 24.11.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Hallo!!!
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> Ich will zeigen, dass wenn I,J Ideale von [mm]K[x_1,[/mm] ... , [mm]x_n][/mm]
> sind, dann gilt es dass V(I [mm]\cap[/mm] J)=V(I) [mm]\cup[/mm] V(J).
>
> Ich habe gezeigt dass V(I) [mm]\cup[/mm] V(J) [mm]\subseteq[/mm] V(I [mm]\cap[/mm]
> J).
>
> Wie kann ich aber zeigen, dass V(I) [mm]\cup[/mm] V(J) [mm]\supseteq[/mm] V(I
> [mm]\cap[/mm] J) ?
Zeige doch, dass das Komplement von $V(I) [mm] \cup [/mm] V(J)$ im Komplement von $V(I [mm] \cap [/mm] J)$ liegt. Damit hast du die Kontraposition gezeigt.
Wenn $x$ nicht in $V(I) [mm] \cup [/mm] V(J)$ liegt, so gibt es ein $f [mm] \in [/mm] I$ und ein $g [mm] \in [/mm] J$ mit $f(x) [mm] \neq [/mm] 0 [mm] \neq [/mm] g(x)$.
Beachte, dass jetzt auch $f(x) [mm] \cdot [/mm] g(x) [mm] \neq [/mm] 0$ ist.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Di 25.11.2014 | | Autor: | evinda |
Also ist es so?
x [mm] \notin [/mm] V(I) [mm] \cup [/mm] V(J) [mm] \rightarrow [/mm] x [mm] \notin [/mm] V(I) [mm] \text{ und } [/mm] x [mm] \notin [/mm] V(J) [mm] \rightarrow \exists [/mm] f [mm] \in [/mm] I: f(x) [mm] \neq [/mm] 0 [mm] \text{ und } \exists [/mm] g [mm] \in [/mm] J: g(x) [mm] \neq [/mm] 0 [mm] \rightarrow [/mm] (f [mm] \cdot [/mm] g)(x) [mm] \neq [/mm] 0 : f [mm] \cdot [/mm] g [mm] \in [/mm] I [mm] \cap [/mm] J [mm] \rightarrow [/mm] x [mm] \notin [/mm] V(I [mm] \cap [/mm] J)
Warum gilt aber, wenn f [mm] \in [/mm] I, g [mm] \in [/mm] J, dann f [mm] \cdot [/mm] g [mm] \in [/mm] I [mm] \cap [/mm] J ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Di 25.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Also ist es so?
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> x [mm]\notin[/mm] V(I) [mm]\cup[/mm] V(J) [mm]\rightarrow[/mm] x [mm]\notin[/mm] V(I) [mm]\text{ und }[/mm]
> x [mm]\notin[/mm] V(J) [mm]\rightarrow \exists[/mm] f [mm]\in[/mm] I: f(x) [mm]\neq[/mm] 0
> [mm]\text{ und } \exists[/mm] g [mm]\in[/mm] J: g(x) [mm]\neq[/mm] 0 [mm]\rightarrow[/mm] (f
> [mm]\cdot[/mm] g)(x) [mm]\neq[/mm] 0 : f [mm]\cdot[/mm] g [mm]\in[/mm] I [mm]\cap[/mm] J [mm]\rightarrow[/mm] x
> [mm]\notin[/mm] V(I [mm]\cap[/mm] J)
Ja.
>
> Warum gilt aber, wenn f [mm]\in[/mm] I, g [mm]\in[/mm] J, dann f [mm]\cdot[/mm] g [mm]\in[/mm]
> I [mm]\cap[/mm] J ?
I [mm]\cap[/mm] J ist ein Ideal !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Di 25.11.2014 | | Autor: | evinda |
> > Warum gilt aber, wenn f [mm]\in[/mm] I, g [mm]\in[/mm] J, dann f [mm]\cdot[/mm] g [mm]\in[/mm]
> > I [mm]\cap[/mm] J ?
>
>
> I [mm]\cap[/mm] J ist ein Ideal !
>
> FRED
>
Was folgt von der Tatsache, dass I [mm]\cap[/mm] J ein Ideal ist?
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Etwas Nachdenken/Sich die Definitionen ansehen würde dir wirklich nicht schaden. Da wird dir auch nicht helfen, alle Internetforen der Welt zu fragen, mehr als dass ein Ideal die Definition eines Ideals erfüllt, wird dir niemand sagen können oder wollen.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Di 25.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> > > Warum gilt aber, wenn f [mm]\in[/mm] I, g [mm]\in[/mm] J, dann f [mm]\cdot[/mm] g [mm]\in[/mm]
> > > I [mm]\cap[/mm] J ?
> >
> >
> > I [mm]\cap[/mm] J ist ein Ideal !
> >
> > FRED
> >
>
> Was folgt von der Tatsache, dass I [mm]\cap[/mm] J ein Ideal ist?
Zum Beispiel das:
$f [mm] \in [/mm] I$ und $g [mm] \in [/mm] J$ , dann $f [mm] \cdot [/mm] g [mm] \in [/mm] I [mm] \cap [/mm] J $
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Di 25.11.2014 | | Autor: | evinda |
Also, ist es folgendermaßen?
f [mm] \in [/mm] I [mm] \text{und da I ein Ideal ist } \Rightarrow [/mm] f [mm] \cdot [/mm] g [mm] \in [/mm] I
g [mm] \in [/mm] J [mm] \text{ und da J ein Ideal ist } \Rightarrow [/mm] f [mm] \cdot [/mm] g [mm] \in [/mm] J
f [mm] \cdot [/mm] g [mm] \in [/mm] I [mm] \text{ und } [/mm] f [mm] \cdot [/mm] g [mm] \in [/mm] J [mm] \Rightarrow [/mm] f [mm] \cdot [/mm] g [mm] \in [/mm] I [mm] \cap [/mm] J
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Di 25.11.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Also, ist es folgendermaßen?
>
> f [mm]\in[/mm] I [mm]\text{und da I ein Ideal ist } \Rightarrow[/mm] f [mm]\cdot[/mm]
> g [mm]\in[/mm] I
>
> g [mm]\in[/mm] J [mm]\text{ und da J ein Ideal ist } \Rightarrow[/mm] f [mm]\cdot[/mm]
> g [mm]\in[/mm] J
>
> f [mm]\cdot[/mm] g [mm]\in[/mm] I [mm]\text{ und }[/mm] f [mm]\cdot[/mm] g [mm]\in[/mm] J [mm]\Rightarrow[/mm] f
> [mm]\cdot[/mm] g [mm]\in[/mm] I [mm]\cap[/mm] J
Was genau willst du wissen? Ob ![[]](/images/popup.gif) Arthur es dir richtig vorgesagt hat?
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:23 Di 25.11.2014 | | Autor: | evinda |
Ich hatte vergessen, dass ich die gleiche Frage an Arthur gestellt hatte.. Entschuldigung.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 27.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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ohne Worte:
http://math.stackexchange.com/questions/1031162/show-that-vi-cap-j-vi-cup-vj
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