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| Aufgabe | | Wie groß ist die Aktivität (in kBq) von 1ng Co? Wie viel (in ng) ist nach 8 Jahren noch vorhanden? (Halbwertszeit Co [mm] T_{1/2}=5,27a [/mm] , [mm] M_{Co}=60g/mol) [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich bin grad beim Üben auf diese Aufgabe gestoßen und bitte hier um Korrektur, falls ich was falsch gemacht habe. Bin noch ein bisschen unerfahren mit dem Themengebiet 
Als erstes habe ich die spezielle Aktivität ausgerechnet, wofür ich diese Formel benutzt hab:
[mm] A_{s}= \lambda [/mm] * [mm] N_{A} [/mm] / M, wobei [mm] \lambda [/mm] = [mm] ln2/T_{1/2}
[/mm]
War mir aber unsicher, weil ich in einem anderen Buch gelesen hab, dass diese Formel die Aktivität und nicht die spezielle beschreibt.
Dann einfach eingesetzt (warum M=60 gegeben ist war mir auch nicht klar, ist ja schon stark gerundet)
Einheiten hab ich gleich umgerechnet hingeschrieben.
[mm] A_{s}= [/mm] ln2/166194720s * [mm] (\bruch{6,022*10^{23}mol}{60 mol g})= 4,186*10^{13} [/mm] Bq/g
[mm] A=(A_{s})*m= [/mm] 41,86 kBq
Ja und für den 2. Teil hab ich leider keine Formel gefunden, hab mir aber gedacht, das eigentlich die 8 und die 5,27 Jahre im selben Verhältnis sind wie der Faktor durch den man den Ausgangswert teilen muss ( meinethalben t) zu 2.
Ich hoffe das war jetzt nicht zu verwirrend 
also dann für [mm] t=(T*2)/(T_{1/2})=(\bruch{252288000s*2}{166194720})=3,036
[/mm]
und endlich für die Endmasse: [mm] m_{E}=m/t=3,29*10^{-10}g
[/mm]
Hab keine Ahnung ob man das so rechnen kann. Bin für eure Antworten schon mal dankbar.
Grüße!
Erik
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Hallo!
Der erste teil ist korrekt gerechnet. Du meinst wohl die "spezifische" Aktivität...
M=60 ist die molare Masse von Co60. Das ist wegen dem Massendefekt nicht völlig korrekt, aber wenn das einzig stabile Co59 eine Molmasse von 58.93g/mol (wiki) hat, dann wird 60 für Co60 auch passen.
Der zweite Teil geht leider schief.zum Spaß kannst du mal berechnen, wieviel Cobalt nach 1s noch da ist, müßte ja fast noch 1ng sein.
Versuch es mal selbst raus zu finden:
Wieviel ist nach 5,6 Jahren noch da? Wieviel nach 11,2? 16,8? wieviel nach n*5,6 Jahren?
Wenn du das weißt, kannst du auch berechnen, was nach 8 Jahren noch da ist.
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Danke erstmal für die Antwort!
Also laut deinem Muster müsste ich dann die Anfangsmasse durch 1,5 rechnen, da:
[mm] 5,27a*1,5\approx8
[/mm]
also dann:
[mm] 1ng/1,5=6,67*10^{-10}
[/mm]
Ist das jetzt richtig?
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Hallo!
Neee, eben nicht! berechne doch mal die menge an Cobalt mit deiner Methode nach einer Sekunde. Du wirst eine Überraschung erleben.
Denk dran:
Nach einer Halbwertszeit ist nur noch die Hälfte vorhanden. Nach einer weiteren Halbwertszeit ein viertel ... achtel ... sechzehntel
Was für ein Muster steckt da dahinter, und wieviel bleibt z.B. nach 10 Halbwertszeiten?
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Ich denke jetzt hab ich den Wink mit dem Zaunspfahl verstanden, ich muss also mit ner expotentiellen Funktion rechnen.
Da ich die Masse suche müsste die ja etwa so aussehen:
[mm] m(t)=a*e^{-\lambda*t}
[/mm]
wobei a hier 1 ist, kann also weggelassen werden.
Lamba hatte ich in Teil 1 schon ausgerechnet, [mm] \lambda=0,13
[/mm]
Also nach 8 Jahren berechnet sich die Masse dann:
[mm] m(8)=e^{-0,13*8}\approx [/mm] 0,35ng
Ich hoffe jetzt stimmt endlich auch der 2. Teil
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Hallo wildRover,
> Ich denke jetzt hab ich den Wink mit dem Zaunspfahl
> verstanden, ich muss also mit ner expotentiellen Funktion
> rechnen.
>
> Da ich die Masse suche müsste die ja etwa so aussehen:
>
> [mm]m(t)=a*e^{-\lambda*t}[/mm]
>
> wobei a hier 1 ist, kann also weggelassen werden.
> Lamba hatte ich in Teil 1 schon ausgerechnet,
> [mm]\lambda=0,13[/mm]
>
> Also nach 8 Jahren berechnet sich die Masse dann:
>
> [mm]m(8)=e^{-0,13*8}\approx[/mm] 0,35ng
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich hoffe jetzt stimmt endlich auch der 2. Teil
Gruss
MathePower
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