Affine Räume - Schwerpunkt. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich bin mir bei meiner Lösung zu obiger Aufgabenstellung unsicher. Könntet ihr sie bitte überprüfen?
In der Vorlesung haben wir gehabt, dass falls [mm] v_{1},v_{2},v_{3} [/mm] Massepunkte mit Massen [mm] \mu_{1},\mu_{2},\mu_{3} [/mm] repräsentieren, der Schwerpunkt u des Punktesystems
u = [mm] \bruch{\mu_{1}v_{1}+\mu_{2}v_{2}+\mu_{3}v_{3}}{\mu_{1}+\mu_{2}+\mu_{3}}
[/mm]
ist. Da wir ja schon den Schwerpunkt gegeben haben und nur die Massen herausfinden sollen, wird die obige Gleichung in ein LGS (unterbestimmt) münden:
[mm] \vektor{3\\2} [/mm] = [mm] \bruch{\mu_{1}\vektor{1\\2}+\mu_{2}\vektor{4\\1}+\mu_{3}\vektor{3\\4}}{\mu_{1}+\mu_{2}+\mu_{3}}
[/mm]
Ab jetzt finde ich meinen Lösungsweg nicht mehr besonders schön. Ich suche immer eine möglichst "elegante" Lösung; falls ihr eine schönere habt, lasst es mich wissen! 
Ich forme um:
[mm] (\mu_{1}+\mu_{2}+\mu_{3})*\vektor{3\\2} [/mm] = [mm] \mu_{1}\vektor{1\\2}+\mu_{2}\vektor{4\\1}+\mu_{3}\vektor{3\\4}
[/mm]
Also
[mm] \gdw \vektor{3\mu_{1}+3\mu_{2}+3\mu_{3}\\2\mu_{1}+2\mu_{2}+2\mu_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{\mu_{1} + 4\mu_{2}+3\mu_{3}\\2\mu_{1}+\mu_{2}+4\mu_{3}}
[/mm]
Also (Linke minus Rechte Seite)
[mm] \gdw \vektor{2\mu_{1}-\mu_{2}\\\mu_{2}-2\mu_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0}
[/mm]
Das ist ja nun ein LGS mit den Lösungen [mm] <\vektor{1\\2\\1}> [/mm] für [mm] \vektor{\mu_{1}\\\mu_{2}\\\mu_{3}}. [/mm] Stimmt das?
Vielen Dank für Eure Mühe,
Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> Ich suche immer eine möglichst "elegante" Lösung;
> falls ihr eine schönere habt, lasst es mich wissen!
Hallo,
ich hätte das auch so gemacht wie Du, und ich komme zum selben Ergebnis.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo angela,
ok, danke!
Stefan.
|
|
|
|
