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| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren u0 := ( -1; 0; 1; 1), u1 := (1; 1; 1; -1), u2 := (1; 0; 0; 1), u3 := ( -1; 1; 2; -1). im R4
.
1. Bestimmen Sie die affine Hülle E der Punkte u0; u1; u2; u3 durch
Angabe eines Aufpunkts und einer Basis der Richtung U. Welche Dimen-
sion hat E?
2. Bestimmen Sie einen Vektor y := (y1; y2; y3; y4), der auf der Richtung von E senkrecht steht. |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob ich die affine Hülle zu 1 ausgerechnet habe bzw. ob der ganze Ablauf (1-2) überhaupt stimmt. Haben ein Beispiel in der Vorlesung gemacht, dass mich jetzt eigentlich nur irritiert hat.
zu 1.)
Ich wähle einen Aufpunkt. In dem Fall u0 = (-1, 0, 1, 1)
Wir wissen: L = A(y0, y1, y2, y3)
Als ersten Schritt, wende ich die Punkt-Richtungsform an
L = y0 + U
L = y0 + Ru1 + Ru2 + Ru3
u1 = y1 - y0 = (1, 1, 1, - 1) - (-1, 0, 1, 1) = (2, 1, 0, -2)
u2 = y2 - y0 = (1, 0, 0, 1) - (-1, 0, 1, 1) = (2, 0, -1, 0)
u3 = y3 - y0 = (-1, 1, 2, -1) - (-1, 0, 1, 1) = (0, 1, 1, -2)
Sooo, jetzt hätte ich gesagt, dass die Antwort zu 1 folgendermaßen aussieht:
L = (-1, 0, 1, 1) + R1(2, 1, 0, -2) + R2(2, 0, -1, 0) + R(0,1,1,-2)
Was meint ihr?
Zur Dimension: Dim(L) = 3
zu 2.)
bei 2ten ist ein Vektor gesucht, der auf der Richtung von E senkrecht steht. D.h. der Normalvektor ist gesucht, oder?
In meiner Aufgabe schließe ich an 1 an und mach weiter mit'n Gauß:
2 1 0 -2 I 0 (Tasche Zeile I mit Zeile II)
2 0 -1 0 I 0
0 1 1 -2 I 0
2 0 -1 0 I 0 Z1 II Z1/2
2 1 0 -2 I 0
0 1 1 -2 I 0
1 0 -0,5 0 I 0
2 1 0 -2 I 0 Z2 II Z2 - 2(Z2)
0 1 1 -2 I 0
1 0 -0,5 0 I 0
0 1 1 -2 I 0
0 1 1 -2 I 0 Z3 II Z3 - Z2
1 0 -0,5 0 I 0
0 1 1 -2 I 0
B B F F
d. h. y1 = (- 0,5, 1, -1, 0) ( = mein erster Normalvektor), y2 = (0, -2, 0, -1) (= mein zweiter Normalvektor)
Wäre wirklich dankbar für eure Hilfe!
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 24.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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