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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:06 Di 26.04.2011 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Menge aller Kollineationen K einer affinen Ebene (P,G,I) bezüglich der Hintereinanderausführung von Abbildungen [mm] \circ [/mm] eine Untergruppe [mm] (K,\circ) [/mm] der Gruppe der bijektiven Abbildungen von P bilden. (Die Gruppenstruktur der bijektiven Abbildungen von P dürfen Sie voraussetzen, (Ass) brauchen Sie dann für K nicht nochmal zu beweisen) |
Hallo zusammen,
ich verstehe den Hinweis in Klammern nicht so ganz. Wie sieht denn die Gruppenstruktur der bijektiven Abbildungen von Punkten aus? Wie schreibt man denn sowas auf?
Ich möchte gerne zuerst die Abgeschlossenheit zeigen und frage mich, was ich denn da zeigen soll genau.
Ich weiß doch, dass wenn ich zwei Kollineationen nehme, dass die Umkehrabbildung wieder eine Kollineation ist.
Also seien [mm] a,b\inK, [/mm] dann gilt auch [mm] b^{-1}\in [/mm] K, also auch die Verknüpfung [mm] a\circ b^{-1}\in [/mm] K, oder geht das zu schnell? Muss ich dafür noch was zeigen, dass die Verknüpfung tatsächlich in der Menge P bleibt?
Wäre sehr dankbar für Hilfe !
Viele Grüße
Ferolei
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Mo 02.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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