Adjunkte einer sym. Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ich würde gerne folgende zwei Behauptungen beweisen:
(1) Die Adjunkte einer symmetrischen Matrix ist symmetrisch
(2) Die Adjunkte einer oberen Dreiecksmatrix ist eine obere Dreiecksmatrix |
Zuerst zu (1)
Symmetrische Matrix hat die folgende Eigenschaft: [mm] A=A^T
[/mm]
Z.z: [mm] adj(A^T)=B [/mm] wobei B ebenfalls eine symmetrische Matrix sein soll, also [mm] B=B^T
[/mm]
Da komme ich irgendwie nicht weiter
Zu (2)
Also ich verwende für die Adjunkte die folgende Formel
adj A [mm] =(a'_{ij})_{i,j} [/mm] mit [mm] a'_{ij}=(-1)^{i+j}det(A_{ji}) [/mm]
Mit [mm] det(A_{ji}) [/mm] ist die Det. gemeint, die durch Streichen der j-ten Zeile und i-ten Spalte entsteht.
Damit die Adjunkte muss ja folgendes gelten: [mm] a'_{n,n-k}=(-1)^{2n-k}*det(A_{n-k,n}) [/mm] für 0<k<n und das muss 0 sein. Das könnte ich mit Induktion zeigen, aber es gibt doch bestimmt einen schnelleren Weg?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Sa 05.11.2011 | | Autor: | Omikron123 |
Hat jemand einen Vorschlag?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 07.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
