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Forum "Lineare Abbildungen" - Adjungierte Abbildung
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Adjungierte Abbildung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:47 So 20.01.2008
Autor: I1987

Aufgabe
Sei [mm] A\in\IC^{n\times m} [/mm] eine Matrix. Betrachte die lineare Abbildung [mm] T: \IC^m \to \IC^n [/mm] die durch Tx:=Ax definiert wird.
Zeige, dass die adjungierte Abbildung T* durch
[mm] T\*y:=\overline{A}^T*y [/mm] gegeben ist.

Hallo,

also da es nach der Definition heißt: Für [mm] T \in L(V,W) [/mm] heißt [mm] T\* \in L(W,V) [/mm] adjungiert zu T, falls
[mm] \forall v\in V\ \forall w\in W [/mm]  <w,Tv>=<T*w,v> .

Also müsste es bei der Aufgabe <y,Tx>=<T*y,x>,
also <y,Ax>=<[mm]\overline{A}^T[/mm],x> sein. Ist meine Überlegung richtig?
Leider kommt bei mir da nicht das gleiche heraus. Am Schluss steht dann sowas dran wie:
[mm](a_{11}+ib_{11})x_1y_1+...+(a_{mn}+ib_{mn})x_ny_n = (a_{11}-ib_{11})x_1y_1+...+(a_{mn}-ib_{mn})x_ny_n [/mm]

Da die eine Matrix ja konjugiert komplex ist, lassen sich die komlexen Zahlen nicht rauskürzen...

Ist da irgendwo ein Rechenfehler den ich nicht finde oder muss man das ganz anders zeigen?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus :-)

LG

P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Adjungierte Abbildung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Mi 23.01.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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