Adjungierte < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 So 28.11.2010 | | Autor: | Nik321 |
| Aufgabe | Seien V und W zwei endlich-dimensionale VR mit Skalarprodukt und f sei eine lineare Abbildung von V nach W.
Zeige: es gibt eindeutige adjungierte Abbildung f(ad) von W nach V, so dass
<f(v),w> = <v,f(ad)(w)> für alle v aus V, w aus W (wobei die beiden SP hier natürlich nicht die gleichen sein müssen). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
N'Abend!
Ich muss hier also Existenz und Eindeutigkeit zeigen.
Wir haben uns aber bis jetzt nur mit selbstadjungierten ENDOmorphismen beschäftigt.
Ich weiss ehrlich gesagt nicht, wo ich anfangen soll.
Nik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 So 28.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nik!
> Seien V und W zwei endlich-dimensionale VR mit
> Skalarprodukt und f sei eine lineare Abbildung von V nach
> W.
> Zeige: es gibt eindeutige adjungierte Abbildung f(ad) von
> W nach V, so dass
> <f(v),w> = <v,f(ad)(w)> für alle v aus V, w aus W (wobei
> die beiden SP hier natürlich nicht die gleichen sein
> müssen).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> N'Abend!
> Ich muss hier also Existenz und Eindeutigkeit zeigen.
> Wir haben uns aber bis jetzt nur mit selbstadjungierten
> ENDOmorphismen beschäftigt.
> Ich weiss ehrlich gesagt nicht, wo ich anfangen soll.
Die Vektorräume V und W haben doch auf jeden Fall eine Orthonormalbasis bzgl. ihrer jeweiligen Skalarprodukte.
Du könntest zum Beispiel alle Vektoren als Linearkombination dieser Basisvektoren darstellen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 So 28.11.2010 | | Autor: | Nik321 |
Danke! Ich glaub das hilft mir weiter.
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