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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
habe die Frage auf keiner anderen Internetseit gestellt.
folgende Aufgabe: Zeige daß gilt
sin3A+sin4A+sin5A/sinA+sin2A+sin3A =2cos2A
ist:
habe die Theoreme hier liegen, habe auch schon zB für sin 2A-->2sinAcosA und für sin 3A--> sin(2+1)=sin2cos1+cos2sinA eingesetzt usw aber es wird unheimlich laaaaang und man blickt überhaupt nicht mehr durch.wollte wissen, ob mein Vorgehensweise richtig ist? oder wie man überhaupt anfängt bei soner Aufgabe???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Mi 24.08.2005 | | Autor: | statler |
Guten Tag Mana,
es gibt auch Formeln für sin( [mm] \alpha) [/mm] + sin( [mm] \beta), [/mm] wenn man die im Zähler auf sin( [mm] 3\alpha) [/mm] + sin(5 [mm] \alpha) [/mm] und im Nenner auf sin( [mm] \alpha) [/mm] + sin(3 [mm] \alpha) [/mm] anwendet, kann man dann ausklammern und kürzen? Ich bin in Eile und habe Schülkes Formeln nicht zur Hand, aber vielleicht geht es so, sonst wird man bei der rechnerei ja blöde, das kann nicht sein....
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Mi 24.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Mana!
Bitte nicht meinen Vorschlag aufgreifen.
Mit Dieter's Hinweis geht es "ratz-fatz"!!
Wenn man am Ende noch verwendet [mm] $\sin(4\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(2*2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(2\alpha)*\cos(2\alpha)$ [/mm] , hast Du auch schon Dein gewünschtes Ergebnis ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
habe bist eben gerechnet aber es klappt nicht. bin soweit daß ich die sinuse alle weggekürzt haben aber ich habe immernoch den Ausdruck
cos(2 [mm] \alpha) [/mm] und wenn ich den anders schreiben will dann kommt ja eine summe und das bringt mir nichts..... außerdem ist das trotzdem sehr lang geworden. ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen.
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Hallo Mana!
Hast Du auch mit dem Additionstheorem [mm] $\sin(\alpha) [/mm] + [mm] \sin(\beta) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin\left(\bruch{\alpha+\beta}{2}\right)*\cos\left(\bruch{\alpha-\beta}{2}\right)$ [/mm] gearbeitet?
Dann wird doch:
Zähler: [mm] $\sin(5\alpha) [/mm] + [mm] \sin(3\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(4\alpha)*\cos(\alpha)$
[/mm]
Nenner: [mm] $\sin(3\alpha) [/mm] + [mm] \sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(2\alpha)*\cos(\alpha)$
[/mm]
Setze dies mal ein, und Du kannst dann [mm] $\sin(4\alpha)$ [/mm] bzw. [mm] $\sin(2\alpha)$ [/mm] ausklammern und anschließend [mm] $\left[2*\cos(\alpha)+1\right]$ [/mm] kürzen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Mi 24.08.2005 | | Autor: | mana |
habs gerade rausbekommen genauso wie du gesagt hast. ein fettes Danke an dich
gruß Mana
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