Additionstheorem triogonom. fn < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Mi 04.01.2006 | | Autor: | Timowob |
| Aufgabe | Es gilt folgendes Additionstheorem trionometrischer Funktionen für alsse x,y,z [mm] \in \IR [/mm] :
sin (x+y+z) = sin x * cos y * cos z + cos x * sin y * sox z + cos x * cos y * sin z - sin x * sin y * sin z.
Bestimmen Sie
sin(2x) f+r alle x [mm] \in \IR.
[/mm]
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Ich habe dazu folgende Lösung:
sin(x+x)=sin x + cos x + cos x + sin x = 2 sin x + 2 cos
Ich weiß nicht, wie man auf diese Lösung kommt. Habt Ihr eine Ahnung?
Schonmal herzlichen Dank.
Viele Grüße
Timo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Do 05.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Es gilt folgendes Additionstheorem trionometrischer
> Funktionen für alsse x,y,z [mm]\in \IR[/mm] :
>
> sin (x+y+z) = sin x * cos y * cos z + cos x * sin y * sox z
> + cos x * cos y * sin z - sin x * sin y * sin z.
>
> Bestimmen Sie
>
> sin(2x) f+r alle x [mm]\in \IR.[/mm]
>
> Ich habe dazu folgende Lösung:
>
> sin(x+x)=sin x + cos x + cos x + sin x = 2 sin x + 2 cos
>
> Ich weiß nicht, wie man auf diese Lösung kommt. Habt Ihr
> eine Ahnung?
Schon mal auf die Idee gekommen, in dem angegebenen Additionstheorem $y = x$ und $z = 0$ einzusetzen und [mm] $\sin [/mm] 0 = 0$, [mm] $\cos [/mm] 0 = 1$ auszunutzen? :)
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:22 Do 05.01.2006 | | Autor: | Timowob |
Hallo Felix,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Aber ich verstehe nicht, wie ich das wo einsetzen soll... und wie du auf x=y und z=0 kommst...
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> Hallo Felix,
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> vielen Dank für die schnelle Antwort. Aber ich verstehe
> nicht, wie ich das wo einsetzen soll... und wie du auf x=y
> und z=0 kommst...
Hallo.
Naja, wenn $x=y$ und $z=0$, dann ist eben $x+y+z=2x$ und insbesondere
[mm] $\sin(x+y+z)=\sin [/mm] 2x$
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Do 05.01.2006 | | Autor: | Timowob |
Super vielen Dank für die schnelle Antwort.
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