Additionstheorem sin²(x) < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
kann mir jemand erklären, warum sin²(x)=0,5(1-cos(2x)) gilt? Ich stehe da momentan total auf dem Schlauch...
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 So 27.10.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
mit dem Additonstheorem für den Cosinus und der Aussage [mm] \cos^2 x + \sin^2 x = 1 [/mm]
sollte man hinkommen.
Gucken wir doch mal:
[mm] 2 \sin^2 x = 1 - \cos (2x) [/mm]
Ausnutzen des Additionstheorems:
[mm] \cos (2x) = \cos (x + x) = \cos^2 x - \sin^2 x [/mm]
Das oben eingesetzt ergibt
[mm] 2 \sin^2 x = 1 - \cos^2 x + \sin^2 x [/mm]
Auf beiden Seiten den quadratischen Sinus abgezogen und den quadratischen Cosinus nach links rübergeholt, ergibt die wahre Aussage:
[mm] \sin^2 x + \cos^2 x = 1 [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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