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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Skipper |
Hi
Folgendes habe ich schon bewiesen:
Für alle z,w [mm] \in \IC [/mm] mit [mm] z,w,z+w\not\in\IZ\pi+\bruch{\pi}{2} [/mm] gilt
[mm] tan(z+w)=\bruch{tan(z)+tan(w)}{1-tan(z)tan(w)}
[/mm]
Nun habe ich noch folgende Aufgabe zubewältigen:
(b) Berechnen Sie mit Hilfe des Additionstheorems die exakten Werte von Sin(x),cos(x) und tan(x) bei [mm] x=\bruch{\pi}{3}, \bruch{\pi}{4}, \bruch{\pi}{5}, \bruch{\pi}{6},
[/mm]
Wie berechne ich diese exakt mit dem Additonstheorem?
Ich hoffe ihr könn tmir weiter helfen.
Vielen Dank schon einmal
Skipper
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Hallo,
durch mehrfache Anwendung des Additionstheorems für n>2:
[mm]\tan (n\varphi )\; = \;\frac{{\tan (\left( {n - 1)\varphi } \right) + \tan (\varphi )}}{{1 - \;\tan (\left( {n - 1)\varphi } \right)\;\tan (\varphi )}}[/mm]
Günstigerweise wählt man [mm]\varphi = \;\frac{\pi }{n}[/mm]
weiterhin gilt, da alle Winkel im 1. Quadranten liegen:
[mm]\tan (\varphi ) = \;\frac{{\sin (\varphi )}}{{\sqrt {1 - \sin ^2 (\varphi )} }}\; = \;\frac{{\sqrt {1 - \cos ^2 (\varphi )} }}{{\cos (\varphi )}}[/mm]
Viel Spass beim Ausrechnen.
Gruss
MathePower
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