Addition von Zufallsvariable < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Sa 05.02.2011 | | Autor: | Vilietha |
Hallo zusammen,
In unserem Vorlesungsscript steht:
Sind [mm] X,Y:\Omega\to\IR [/mm] Zufallsvariable, so ist auch X+Y eine Zufallsvariable.
Beweis: {X+Y>a}, a [mm] \in \IR, [/mm] kann als Vereinigung der {X > p} [mm] \cup [/mm] {Y > q} geschrieben werden, wo p,q die rationalen Zahlen mit p+q>a durchlaufen.
Aber dies kann doch nicht stimmen, oder?
Meiner Meinung nach müsste jeweils ein Schnitt anstatt einer Vereinigung zwischen den beiden Mengen gebildet werden. Also {X+Y>a} = [mm] \bigcup_{p,q\in \IQ, p+q>a}^{} [/mm] {X > p} [mm] \cap [/mm] {Y > q}
Liege ich damit richtig?
Viele Grüße,
Vilietha
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Huhu,
> Liege ich damit richtig?
ja, kannst du dir ja auch recht schnell selbst überlegen, dass bei einer Vereinigung es Elemente gäbe, die zwar in der einen, aber nicht in der anderen Menge liegen würden.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Di 08.02.2011 | | Autor: | Vilietha |
Hallo Gono,
Vielen Dank für deine Antwort. 
Genau dies hatte ich mir auch überlegt...
Da unser Prof aber eine Liste mit Fehlern des Vorlesungsscript führt (online), und dieser Beweis bereits korriergiert wurde, aber das Vereinigungszeichen noch immer falsch ist, habe ich nun doch noch einmal nachgefragt.
Viele Grüße,
Vilietha
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