Addition von Vektorräumen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 So 06.11.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Hi ich soll folgende Untervektorräume addieren
U={(x,y,z) [mm] \in \IR [/mm] ^{3}| 2x+y+z=0}
W={ [mm] \lambda [/mm] (1,2,2)| [mm] \lambda \in \IR}
[/mm]
So wie geht das schreib ich einfach U+W={ [mm] \lambda [/mm] (1,2,2)+(x,y,z)|2x+y+z=0}
aber dann müsst ich ja nix machen was kann ich hier also wie zusammenfassen oder was muss ich beachten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:44 Mo 07.11.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Hi ich soll folgende Untervektorräume addieren
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> [mm]U= \{(x,y,z) \in \IR^{3}| 2x+y+z=0 \}[/mm]
> $W= [mm] \{ \lambda (1,2,2)| \lambda \in \IR \}$
[/mm]
>
> So wie geht das schreib ich einfach $U+W= [mm] \{\lambda (1,2,2)+(x,y,z)|2x+y+z=0\}$
[/mm]
Schreiben kann man natürlich viel, aber es sollte auch sinnvoll sein. Hier ist ein Vektorraum durch die Vielfachen eines festen Vektors gegeben und der andere als Nullstellengebilde einer Gleichung. Ich würde das dann vielleicht so zusammenfassen:
[mm] $U+W=\{\vec{a} \in \IR^{3}|\vec{a} = \lambda \*(1,2,2)+(x,y,-2x-y) mit \lambda, x, y \in \IR \}$
[/mm]
Aber das ist ja eine Ebene + einer Geraden! Preisfrage: Was ist die Summe?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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