Achslaenge einer Ellipse < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Mo 24.10.2005 | | Autor: | sleppo |
Hallo zusammen,
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich die laengere Achslaenge (2a) einer Ellipse bei gegebenem Umfang U und gegebener kurzer Achslaenge (2b) in allgemeiner Form bestimmen kann? Habe mittlerweile erfahren, dass die geschlossene Loesung des elliptischen Integrals nicht moeglich ist und man daher auf Naeherungsloesungen zurueckgreift um den Umfang zu bestimmen - ok soweit, nur wie kann ich daraus die Achslaenge bestimmen?
U [mm] \approx \pi [/mm] (a+b) (1+ [mm] \bruch{3 \lambda^{2}}{10+ \wurzel{4-3 \lambda^{2}}}) [/mm] mit [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{a-b}{a+b}
[/mm]
Vielen Dank fuer eure Hilfe!
Gruss,
Sami
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mo 24.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht reicht dir die einfachere Näherung:
[mm] U=\pi*(3/2*(a+b)-\wurzel{a*b}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mo 24.10.2005 | | Autor: | sleppo |
Vielen Dank erstmal fuer den einfacheren Ansatz :)
Hab nun schon ein paar mal versucht, diesen Term nach a aufzuloesen, bleibe aber jedes mal wieder haengen, da ich a nicht von b entkoppeln kann...
Hat jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Mo 24.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich seh die Schwierigkeit nicht ganz.
[mm] (3/2*(a+b)-U/\pi)^{2}=ab [/mm] ergibt eine etwas längliche aber harmlose quadratische Gleichung!
Wo liegt die Schwierigkeit?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Di 25.10.2005 | | Autor: | sleppo |
Klar,
haette mir auch gestern schon auffallen koennen :)
Vielen Dank!
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