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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Sa 08.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=3x*e^{-2x}
[/mm]
1.) Untersuchen Sie f auf Achsenschnittpunkte, Extrema und Wendepunkte. |
Hey. Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, aber bin mir nicht sicher, ob meine Ergebnisse richtig sind.
Die Ableitungen hab ich schon.
[mm] f'(x)=e^{-2x}(3-6x)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-2x}(12x-12)
[/mm]
[mm] f'''(x)=e^{-2}(36-24x)
[/mm]
so, jetzt zu den Achsenschnittpunkten.
Bei der Bestimmung vom y-Achsenschnittpunkt muss man 'x' auf 0 setzen.
f(0) = 0
also y-Achsenschnittpunkt ist P(0/0).
jetzt kommen die Nullstellen...
f(x) = 0
0 = [mm] 3x*e^{-2x}
[/mm]
-da 'e' nie 0 ergeben kann, kommt es weg, richtig?
also haben wir:
0=3x
x=0
eingesetzt
f(0)=0
also gibt es nur eine Nullstelle, nämlich den Punkt P(0/0), oder?
Extrema:
f'(x)=0
[mm] 0=e^{-2x}(3-6x)
[/mm]
-da 'e' nie 0 ergeben kann, kommt es wieder weg, richtig?
0=3-6x / -3
-3=-6x / /(-6)
x=0,5
Überprüfung, indem man es in die 2. Ableitung einsetzt:
f''(0,5)=-2,2, also Hochpunkt
einsetzen:
f(0,5)=0,55
HP(0,5/0,55)
jetzt den Wendepunkt:
f''(x)=0
[mm] 0=e^{-2x}(12x-12)
[/mm]
-da 'e' nie 0 ergeben kann, kommt es wieder weg...(??)
0=12x-12 /+12
12=12x / /12
x=1
Überprüfung, indem man es in die 3. Ableitung einsetzt..
f'''(1)=1,6
größer als 0, also links-rechts-Wendepunkt (?)
einsetzen:
f(1)=0,41
l-r-WP ist also (1/0,41)
ist bis dahin alles korrekt?
Ich bin mir besonders unsicher damit, dass [mm] e^{-2x} [/mm] weggestrichen werden soll. Wenn das falsch ist, wie löst man die Aufgabe sonst?
Danke schonmal!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo LRyuzaki,
> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=3x*e^{-2x}[/mm]
>
> 1.) Untersuchen Sie f auf Achsenschnittpunkte, Extrema und
> Wendepunkte.
> Hey. Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, aber bin
> mir nicht sicher, ob meine Ergebnisse richtig sind.
>
> Die Ableitungen hab ich schon.
>
> [mm]f'(x)=e^{-2x}(3-6x)[/mm]
> [mm]f''(x)=e^{-2x}(12x-12)[/mm]
> [mm]f'''(x)=e^{-2}(36-24x)[/mm]
[mm]f'''(x)=e^{-2\blue{x}}(36-24x)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> so, jetzt zu den Achsenschnittpunkten.
>
> Bei der Bestimmung vom y-Achsenschnittpunkt muss man 'x'
> auf 0 setzen.
>
> f(0) = 0
> also y-Achsenschnittpunkt ist P(0/0).
>
> jetzt kommen die Nullstellen...
>
> f(x) = 0
> 0 = [mm]3x*e^{-2x}[/mm]
> -da 'e' nie 0 ergeben kann, kommt es weg, richtig?
Ja, das ist richtig.
>
> also haben wir:
> 0=3x
> x=0
>
> eingesetzt
> f(0)=0
>
> also gibt es nur eine Nullstelle, nämlich den Punkt
> P(0/0), oder?
Ja.
>
> Extrema:
> f'(x)=0
> [mm]0=e^{-2x}(3-6x)[/mm]
> -da 'e' nie 0 ergeben kann, kommt es wieder weg, richtig?
>
> 0=3-6x / -3
> -3=-6x / /(-6)
> x=0,5
>
> Überprüfung, indem man es in die 2. Ableitung einsetzt:
>
> f''(0,5)=-2,2, also Hochpunkt
>
> einsetzen:
>
> f(0,5)=0,55
>
> HP(0,5/0,55)
>
> jetzt den Wendepunkt:
>
> f''(x)=0
> [mm]0=e^{-2x}(12x-12)[/mm]
> -da 'e' nie 0 ergeben kann, kommt es wieder weg...(??)
>
> 0=12x-12 /+12
> 12=12x / /12
> x=1
>
> Überprüfung, indem man es in die 3. Ableitung einsetzt..
>
> f'''(1)=1,6
> größer als 0, also links-rechts-Wendepunkt (?)
>
> einsetzen:
> f(1)=0,41
>
> l-r-WP ist also (1/0,41)
>
> ist bis dahin alles korrekt?
Ja, alles richtig.
>
> Ich bin mir besonders unsicher damit, dass [mm]e^{-2x}[/mm]
> weggestrichen werden soll. Wenn das falsch ist, wie löst
> man die Aufgabe sonst?
>
> Danke schonmal!
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Sa 08.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
Super, danke dir :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Sa 08.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
Könntet ihr diesen Thread bitte löschen?
Danke :)
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> Könntet ihr diesen Thread bitte löschen?
>
Hallo,
nein. Warum sollten wir?
Die hier geleistete Hilfe soll jedem, der sich dafür interessiert, zugute kommen, nicht nur Dir.
Wenn Du Lösungen einstellst, mußt Du damit rechnen, daß andere sie übernehmen - aber davon werden Deine selbst erarbeiteten Ergebnisse ja nicht falsch oder weniger wertvoll.
Die Öffentlichkeit der Threads schützt auch ein wenig davor, unerlaubte Hilfeleistungen in Anspruch zu nehmen. (Letzteres hast Du offensichtlich nicht getan.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Könntet ihr diesen Thread bitte löschen?
aus welchem Grund? Ich sehe weder Sinn noch Zweck darin. Außerdem: Du hast doch Lösungsansätze mitgebracht und mitgearbeitet. Was will man mehr?
Gruß,
Marcel
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