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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Do 04.12.2008 | | Autor: | supersim |
| Aufgabe | | Wieviele Wörter kann man aus den Buchstaben des Wortes "abracadabra" bilden, wobei alle Buchstaben in der gegebenen Vielfachheit zu verwenden sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich möchte gern wissen, wie sich diese Anzahl berechnen lässt.
Die Buchstaben komen in folgende Vielfachheit vor:
a*5
b*2
c*1
d*1
r*2
Ich weiß leider nicht ganz genau, wie man das berechenet:
[mm] \pmat{11 \\5 }\times\pmat{11 \\2 } \times \pmat{11 \\1 } \times \pmat{11 \\1 } \times \pmat{11 \\2 }
[/mm]
oder
[mm] \pmat{11 \\5 }+\pmat{11 \\2 }+\pmat{11 \\1 }+\pmat{11 \\1 }+\pmat{11 \\2 }
[/mm]
oder
[mm] \pmat{11 \\5 } \times \pmat{6 \\2 } \times \pmat{4 \\1 } \times \pmat{3 \\1 } \times \pmat{2 \\2 }
[/mm]
Kann mir jemand da auf die Sprünge helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Fr 05.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Wieviele Wörter kann man aus den Buchstaben des Wortes
> "abracadabra" bilden, wobei alle Buchstaben in der
> gegebenen Vielfachheit zu verwenden sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich möchte gern wissen, wie sich diese Anzahl berechnen
> lässt.
> Die Buchstaben komen in folgende Vielfachheit vor:
> a*5
> b*2
> c*1
> d*1
> r*2
>
> Ich weiß leider nicht ganz genau, wie man das berechenet:
> [mm]\pmat{11 \\5 }\times\pmat{11 \\2 } \times \pmat{11 \\1 } \times \pmat{11 \\1 } \times \pmat{11 \\2 }[/mm]
nein,
> oder
> [mm]\pmat{11 \\5 }+\pmat{11 \\2 }+\pmat{11 \\1 }+\pmat{11 \\1 }+\pmat{11 \\2 }[/mm]
nein,
> oder
> [mm]\pmat{11 \\5 } \times \pmat{6 \\2 } \times \pmat{4 \\1 } \times \pmat{3 \\1 } \times \pmat{2 \\2 }[/mm]
ja! 
> Kann mir jemand da auf die Sprünge helfen?
Siehe einmal hier. Selbes Problem, nur mit einem anderen Wort.
MfG barsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Fr 05.12.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Wieviele Wörter kann man aus den Buchstaben des Wortes
> "abracadabra" bilden, wobei alle Buchstaben in der
> gegebenen Vielfachheit zu verwenden sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich möchte gern wissen, wie sich diese Anzahl berechnen
> lässt.
> Die Buchstaben komen in folgende Vielfachheit vor:
> a*5
> b*2
> c*1
> d*1
> r*2
>
> Ich weiß leider nicht ganz genau, wie man das berechenet:
> [mm]\pmat{11 \\5 }\times\pmat{11 \\2 } \times \pmat{11 \\1 } \times \pmat{11 \\1 } \times \pmat{11 \\2 }[/mm]
>
> oder
> [mm]\pmat{11 \\5 }+\pmat{11 \\2 }+\pmat{11 \\1 }+\pmat{11 \\1 }+\pmat{11 \\2 }[/mm]
>
> oder
> [mm]\pmat{11 \\5 } \times \pmat{6 \\2 } \times \pmat{4 \\1 } \times \pmat{3 \\1 } \times \pmat{2 \\2 }[/mm]
>
> Kann mir jemand da auf die Sprünge helfen?
Am einfachsten überlegst du so: Zunächst betrachten wir alle Buchstaben als paarweise verschieden. Dann gibt es 11! Möglichkeiten, sie anzuordnen. Von diesen 11! Möglichkeiten sind nun aber viele identisch: Z.B. kann man die 5 "a"s auf 5! Arten anordnen, ohne daß sich das Wort dabei verändert. Aufgrund dessen ist 11! schon mal durch 5! zu dividieren. Mit dem gleichen Gedanken müssen wir dann noch durch 2! und noch einmal durch 2! dividieren.
LG
Will
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