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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Mo 16.06.2008 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Wir definieren [mm] P_{fin}: [/mm] Die Mege aller endlichen Teilmengen der natürlicehn Zahlen.
[mm] P_{fin}:= [/mm] {Y | Y [mm] \subseteq \IN \wedge [/mm] |Y| < [mm] |\IN| [/mm] }
Beweise die folgende Aussage:
[mm] |P_{fin}| [/mm] = [mm] |\IN| [/mm] |
Hi leute,
ich bräuchte mal bitte kleine hilfestellung. mit welchen verfahren geht da man besten an die aufgabe ran.
vielen dank schonmal für eure hilfe
gruß hooover
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Mo 16.06.2008 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Wir definieren [mm]P_{fin}:[/mm] Die Menge aller endlichen Teilmengen
> der natürlichen Zahlen.
>
> [mm]P_{fin}:=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{Y | Y [mm]\subseteq \IN \wedge[/mm] |Y| < [mm]|\IN|[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> Beweise die folgende Aussage:
>
> [mm]|P_{fin}|[/mm] = [mm]|\IN|[/mm]
> ich bräuchte mal bitte kleine hilfestellung. mit welchen
> verfahren geht da man besten an die aufgabe ran.
Als Abb. von [mm] P_{fin} [/mm] nach [mm] \IN [/mm] ordnest du jeder endl. Teilmenge ihr größtes Element zu. Dann hast du erstens eine surjektive Abb., was gar nicht so wichtig ist, und das Urbild jeder natürlichen Zahl ist endlich (eine endliche Menge von endlichen Mengen). Aber damit ist [mm] P_{fin} [/mm] enthalten in einer abzählbaren Vereinigung von endlichen Mengen, und ich hoffe einfach mal, daß du aus der Vorlesung weißt, daß es dann selbst abzählbar ist.
Das formal ordentlich hinzuschreiben, überlasse ich freundlicherweise dir.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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