Abzählbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 07.11.2004 | | Autor: | studka |
:help:
Ich soll zeigen, dass die Menge
M:=U [mm] N^d
[/mm]
deN (d Element von N)
(U=Vereinigungsmenge und N sind die natürlichen Zahlen)
abzählbar ist, indem ich eine Bijektion von M auf eine Teilmenge von N angeben soll.
[mm] N^1 [/mm] und [mm] N^2 [/mm] würde ich noch im Cantorschen Diagonalverfahren angeben können...aber ab [mm] N^3 [/mm] habe ich keine Idee mehr, wie sich das darstellen lassen könnte.
...hat irgendjemand ne Idee?
...BITTE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
Nur so 'ne Idee für die Vorgehensweise:
Zeige zuerst durch vollständige Induktion, dass alle [mm] N^{d} [/mm] gleichmächtig zu N sind. Die Bijektionen bezeichne ich mit:
[mm] f_{d}: [/mm] N --> [mm] N^{d}
[/mm]
Dann kannst du die Bijektion
f: [mm] N^{2} [/mm] --> M
[mm] (n_{1},n_{2}) [/mm] --> [mm] f_{n1}(n2)
[/mm]
nutzen, um zu zeigen, dass [mm] N^{2} [/mm] und M gleichmächtig sind.
Dann kannst du zeigen, dass M gleichmächtig ist wie N.
Gruß Clemens
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