Abzählbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Phoebe |
Hallöchen, ich hab hier eine Aufgabe und hab absolut keine Ahnung davon... vielleicht kann mir ja jemand helfen:
Zeigen Sie: Jede Teilmenge A einer abzählbaren Menge X ist wieder abzählbar. Hinweis: Es genügt den fall X = [mm] \IN [/mm] und A unendlich zu betrachten. Definieren Sie induktiv eine Abbildung f : [mm] \IN \to [/mm] A durch
f (1) = min A, f (n+1) = min {m [mm] \in [/mm] A | m > f (n)}, n = 1,2,...
(dabei bezeichnet min B das eindeutig bestimmte Minimum einer Menge B [mm] \subseteq \IN). [/mm] Zeigen Sie dann die Bijektivität von f.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Mo 31.10.2005 | | Autor: | epikur57 |
hallo
wir wissen das X abzählbar ist. d.h. es gibt eine bijektive Fkt'n f: [mm] \IN \to [/mm] X
und A ist eine Teilmenge von X. also A [mm] \subseteq [/mm] X
wähle nun die Fkt'n g: [mm] \IN \to [/mm] A mit [mm] g(x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{für } f(x) \in A \\ 0, & \mbox{für } x \not\in A \end{cases} [/mm]
=> automatisch, dass A auch wieder abzählbar ist.
bin mir aber nicht so sicher, da du einen völlig anderen Hinweis bekommen hast.
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