Abzählbare Mengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
A und B sind Mengen.
Sind A und B abzählbar und ist A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] , dann ist auch A [mm] \cup [/mm] B abzählbar.
Ich weiß bei dieser Aufgabe irgendwie überhaupt nicht wie ansetzen.
Kann mir bitte jemand helfen.
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Marc!
Ist [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$ [/mm] eine Abzählung von $A$ und [mm] $(b_n)_{n\in \IN}$ [/mm] eine Abzählung von $B$, so definierst du dir eine Abzählung [mm] $(c_n)_{n \in \IN}$ [/mm] von $A [mm] \cup [/mm] B$ wie folgt:
[mm] $c_n:= \left\{ \begin{array}{cccc} a_{\frac{n+1}{2}} & , & \mbox{falls} & n \ \mbox{ungerade},\\[5pt] b_{\frac{n}{2}} & , & \mbox{falls} & n \ \mbox{gerade}. \end{array} \right.$
[/mm]
Es gilt sogar die Aussage, dass abzählbare Vereinigungen abzählbarer Mengen wieder abzählbar sind. Das weißt man mit Hilfe des Cantorschen Diagonalverfahrens nach (solltest du dir unbedingt mal anschauen):
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/lehre/analysis02/Vorlesung8.nb.pdf
(unten auf Seite 3 in der skriptinternen Zählung).
Liebe Grüße
Stefan
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