Abstandsprobleme < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 So 26.08.2007 | | Autor: | Cycek |
| Aufgabe | Durch die beiden Vektorgleichungen sind eine Ursprungsgerade g und eine Gerade h gegeben. Bestimme den kürzesten Abstand d zwischen den beiden Geraden g und h.
[mm] g\equiv\vec{x}= s\vektor{2 \\ -3 \\ 2}
[/mm]
[mm] h\equiv\vec{x}= \vektor{17 \\ 4 \\ 10}+ t\vektor{2 \\ 0 \\ -1} [/mm] |
Hallo !
Also die Aufgabe habe ich auf einem Weg gelöst. Habe dazu den allg. Verbindundsvektor ST berechnet mit einem bel. Punkt S von g und T von h. Durch 2 Orthogonalitätsbedingungen bekommt man dann die Parameter s und t raus und dann die Endpunkte A und B. Die Länge beträgt 15.
Nun komm ich zu meiner Frage und zwar hat mein Lehrer erzählt, dass man 5 Wege hat um diese Länge zu berechnen. Den ich gerade gemacht hab, war der 1.
Welche Wege gibt es denn noch? Das ist mir wichtig, weil er meinte dass er die anderen Wege in der Klausur nehmen wird und ich will nich so plötzlich überrascht werden :P
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 So 26.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
auf die Schnelle fällt mir noch folgende Idee ein:
Man konstruiert aus den beiden Geradengleichungen zwei parallele Ebene und kann dann das Problem Abstand zwischen zwei Ebenen lösen, was mit Hilfe der Hesse'schen Normalenform kein Problem darstellen sollte.
Wie man aus zwei Geraden zwei Parallele Ebenen konstuieren kann, solltest du dir selbst überlegen. Nur noch ein Tip: Nimm eine Gerade plus den Richtungsvektor der anderen Gerade.....
LG
Kroni
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Hallo
Man könnte hier den Abstand des Punktes (2s|-3s|2s) zur Geraden h bestimmen. Wie das geht weißt du sicherlich.
Dann musst du nur noch schauen, bei welchem s der Abstand minimal wird.
Gruß
Reinhold
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