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| Aufgabe | Sei U ein Unterraum eines euklidischen Vektorraums V.
[mm] b_1 [/mm] , ... [mm] ,b_m [/mm] ist eine beliebige Basis von U.
Weiter haben wir die Gram Matrix gegeben: G= [mm] () [/mm] aus [mm] Mat(m;\IR).
[/mm]
Weiter ist eine Abbildung definiert: q:v [mm] \to \IR^m, [/mm] q(x) = [mm] \vektor{ \\ ... \\ }, [/mm] dann ist B invertierbar und es gilt:
[mm] (d(x,U))^2 [/mm] = [mm] |x|^2 [/mm] - [mm] q(x)^T B^{-1} [/mm] q(x). |
Ich habe da mehrere Fragen:
* wie sieht [mm] B^{-1} [/mm] aus?
Ich brauche das nämlich, um den Beweis zu berechnen...
Ich wollte zeigen: wenn man eine beliebige Basis C nimmt, ändert sich [red] [mm] q(x)^T B^{-1} [/mm] q(x) [mm] [\red] [/mm] nicht. Also ist es egal, ob man die Basis B oder eine Basis c zur Berechnung nimmt... Beweis geht hier natürlich weiter, aber ich scheiter schon bei der ersten Berechnung.
* hat sonst noch jemand ne Idee, wie man diese Aussage beweisen kann?
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> * wie sieht [mm]B^{-1}[/mm] aus?
Hallo,
meine erste Frage wäre: was ist B?
Vielleicht kannst Du auch noch sagen, wie d(U,x) definiert ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 29.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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