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Forum "Geraden und Ebenen" - Abstand zweier Geraden
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Abstand zweier Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Fr 25.11.2011
Autor: monstre123

Aufgabe
Man soll den Abstand der folgenden Geraden ausrechnen:

[mm] g_{1}: x=\vektor{5 \\ 1 \\ 0}+r*\vektor{-2 \\ 1 \\ 3} [/mm]

[mm] g_{2}: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 5}+s*\vektor{6 \\ -3 \\ -9} [/mm]

guten abend,

ich habe ein problem bei der berechnung des kreuzproduktes. und zwar habe ich im allgemeinen die formel zur abstandsberechnung zweier geraden:

d= [mm] \bruch{|(a_{1} X a_{2})^{T}*(x_{2}-x_{1})|}{|a_{1} X a_{2}|} [/mm] ,wobei [mm] a_{1} [/mm] und [mm] a_{2} [/mm] die richtungsvektoren der geraden und die x-werte die stützvektoren sind.

wenn ich jetzt [mm] a_{1} [/mm] X [mm] a_{2} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3} [/mm] X [mm] \vektor{6 \\ -3 \\ -9} [/mm] = 0  

ich kann aber nicht durch null teilen?


danke vorab.

        
Bezug
Abstand zweier Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Fr 25.11.2011
Autor: MathePower

Hallo monstre123,

> Man soll den Abstand der folgenden Geraden ausrechnen:
>  
> [mm]g_{1}: x=\vektor{5 \\ 1 \\ 0}+r*\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
>  
> [mm]g_{2}: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 5}+s*\vektor{6 \\ -3 \\ -9}[/mm]
>  
> guten abend,
>  
> ich habe ein problem bei der berechnung des kreuzproduktes.
> und zwar habe ich im allgemeinen die formel zur
> abstandsberechnung zweier geraden:
>
> d= [mm]\bruch{|(a_{1} X a_{2})^{T}*(x_{2}-x_{1})|}{|a_{1} X a_{2}|}[/mm]
> ,wobei [mm]a_{1}[/mm] und [mm]a_{2}[/mm] die richtungsvektoren der geraden
> und die x-werte die stützvektoren sind.
>  
> wenn ich jetzt [mm]a_{1}[/mm] X [mm]a_{2}[/mm] = [mm]\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm] X
> [mm]\vektor{6 \\ -3 \\ -9}[/mm] = 0  
>
> ich kann aber nicht durch null teilen?
>


Die gegebenen Geraden sind parallel.

Bestimme daher den Abstand der Geraden [mm]g_{1\[/mm]
zu einem Punkt auf der Geraden [mm]g_{2}[/mm]


>
> danke vorab.

-
Gruss
MathePower

Bezug
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