Abstand zweier Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:46 Do 09.04.2009 | | Autor: | H3llGhost |
| Aufgabe | A1 [mm] \pmat{ 237 \\ 64 \\ 95 }
[/mm]
A2 [mm] \pmat{ 461 \\ 210 \\ 123 }
[/mm]
B1 [mm] \pmat{ 716 \\ 591 \\ 161 }
[/mm]
B2 [mm] \pmat{ 824 \\ 375 \\ 233 }
[/mm]
Stellen Sie die Geraden g1 und g2 auf.
g1 läuft durch die Punkte A1 und A2.
g2 läuft durch die Punkte B1 und B2.
Bestimmen Sie den Abstand von den Geraden g1 und g2. |
Hallo Leute,
die beiden Geraden konnte ich ohne Probleme aufstellen.
Habe dies auch schon mit dem Programm Vectory überprüft.
Nun möchte ich den Abstand ausrechnen und dafür habe ich jetzt eine Formel aus der Formelsammlung zum Berechnen eines Abstandes bei windschiefen Geraden.
d(g,h) = |( [mm] \vec{q}_{0} [/mm] - [mm] \vec{p}_{0} [/mm] ) * [mm] \vec{n}_{0} [/mm] |
Meine errechnete Zwischenergebnisse:
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \pmat{ 16560 \\ -12960 \\ -63720 }
[/mm]
[mm] |\vec{n}| [/mm] = 67100,17586
Nach dem Einsetzen von A1 [mm] \pmat{ 237 \\ 64 \\ 95 } [/mm] als q und B1 [mm] \pmat{ 716 \\ 591 \\ 161 } [/mm] als p ist das Skalarprodukt 0.
Und hier habe ich dann aufgegeben.
Nur das Ergebnis was da rauskommt ist ungleich der Lösung.
Ich bitte um Hilfe!
Danke im Vorraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Do 09.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> A1 [mm]\pmat{ 237 \\ 64 \\ 95 }[/mm]
> A2 [mm]\pmat{ 461 \\ 210 \\ 123 }[/mm]
>
> B1 [mm]\pmat{ 716 \\ 591 \\ 161 }[/mm]
> B2 [mm]\pmat{ 824 \\ 375 \\ 233 }[/mm]
>
> Stellen Sie die Geraden g1 und g2 auf.
> g1 läuft durch die Punkte A1 und A2.
> g2 läuft durch die Punkte B1 und B2.
> Bestimmen Sie den Abstand von den Geraden g1 und g2.
> Hallo Leute,
>
> die beiden Geraden konnte ich ohne Probleme aufstellen.
> Habe dies auch schon mit dem Programm Vectory überprüft.
> Nun möchte ich den Abstand ausrechnen und dafür habe ich
> jetzt eine Formel aus der Formelsammlung zum Berechnen
> eines Abstandes bei windschiefen Geraden.
>
> d(g,h) = |( [mm]\vec{q}_{0}[/mm] - [mm]\vec{p}_{0}[/mm] ) * [mm]\vec{n}_{0}[/mm] |
>
> Nur das Ergebnis was da rauskommt ist ungleich der Lösung.
> Ich bitte um Hilfe!
Wie denn ? Ohne Deine Rechnungen ?
FRED
> Danke im Vorraus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Do 09.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
ich könnte dir auch weiterhelfen aber zeig doch erst was du gemach hast
|
|
|
| |
|
kommst du damit weiter:
[mm] $g_1: \vec{x_1}=\vec{p_0}+\lambda_0\vec{a_0}$ \\
[/mm]
[mm] $g_2: \vec{x_2}=\vec{p_1}+\lambda_1\vec{a_1}$ \\
[/mm]
d = [mm] \frac{|(\vec{a_0} \times \vec{a_1})\cdot \overrightarrow{p_0p_1}|}{|\vec{a_0}\times\vec{a_1}|}
[/mm]
ich rechne das mal auf einem blatt durch und dann sag ich dir bescheid alles klar :)
dein n ist falsch:
ich hab da
$n = [mm] \pmat{1.656*10^4 \\ -1.31*10^4 \\ -6.415*10^4}$
[/mm]
ist die Antwort 47.493 richtig?
|
|
|
| |
|
Ja genau das ist richtig ... ;)
Also ist mein Normalenvektor schon falsch oder?
Wie bist du eigentlich auf die Formel gekommen?
Ich finde die in keiner Formelsammlung ...
|
|
|
| |
|
das ist die gleiche formel die du hast ;)
nur bei dir steht [mm] "$\vec{n}^0$"
[/mm]
was gleich bedeutend ist mit
[mm] \frac{(\vec{a_0} \times \vec{a_1})}{|\vec{a_0}\times\vec{a_1}|}
[/mm]
also:
[mm] \vec{n}^0 [/mm] = [mm] \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}=\frac{\vec{a_0} \times \vec{a_1}}{|\vec{a_0}\times\vec{a_1}|}
[/mm]
[mm] \vec{n}^0 [/mm] ist der Normaleneinheitsvektor (merken)
|
|
|
| |
|
Ich kann ehrlich geasgt nicht nachvollziehen wie du mit den Richtungsvektoren [mm] \pmat{ 222\\146\\28 } [/mm] und [mm] \pmat{ 108\\-216\\72 } [/mm] auf dein [mm] \vec{n} [/mm] gekommen bist.
|
|
|
| |
|
> Richtungsvektoren [mm]\pmat{ 222\\146\\28 }[/mm] und [mm]\pmat{ 108\\-216\\72 }[/mm]
die sind nicht in ordnung
[mm] \pmat{ 224\\146\\28 } \times \pmat{ 108\\-216\\72 } [/mm] = [mm] \vmat{ \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ 224 & 146 & 28\\ 108 & -216 & 72} [/mm] = [mm] \pmat{ \vec{i}*(146*72-28*(-216)) \\ - \vec{j}*(224*72-28*108) \\ \vec{k}*(224*(-216)-146*108)}
[/mm]
so blöde fehler hass ich besonders in den klausuren da vertut man sich um 2 und schon alles weg :)
|
|
|
| |
|
Jetzt verstehe ich ehrlich gesagt nichts mehr.
Ich muss doch das Vektorprodukt beider Richtungsvektoren bilden oder?
|
|
|
| |
|
keine angst und nicht verzweifeln du machst alles richtig
du hast dich bei dem richtungsvektor vertan du schreibst 222, 461-237 ist aber 224 und schon stimmt alles :)
weisst du worum es da mit dem i ,j und k geht? Sonst frag...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Do 09.04.2009 | | Autor: | H3llGhost |
Danke danke!
Das habe ich natürlich nicht überprüft ... xD
Jetzt komme ich auch mit "meiner" Formel auf die Lösung. :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Do 09.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
wie gesagt ist ja auch die gleiche :)
|
|
|
|
