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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Semi85 |
Hallo!
Ich habe eine Frage, wie man den Abstand zweier Geraden ermittelt.
Habe mir die Hesse'sche Normalform angesehen, mit der das doch geht, oder?
Gegeben sind zwei parallele Geraden, wie groß ist der Abstand zwischen diesen?
g(x)= [mm] (a/b/c)+\lambda(d/e/f)
[/mm]
h(x)= [mm] (u/v/w)+\mu(x/y/z)
[/mm]
Bilde E mit [mm] g\wedgeh \perpE:
[/mm]
Bilde [mm] \overrightarrow{n}:
[/mm]
(d/e/f)kreuz(x/y/z) = (q/r/s)
man erhält als E:
[mm] \overrightarrow{x}(q/r/s)= [/mm] f
Bilde jetzt HNF (Hesse'sche Normalform):
[mm] [\overrightarrow{x}(q/r/s)-f]*1/(\wurzel{q^{2}+r^{2}+s^{2}})=0
[/mm]
Um jetzt den Abstand zu berechnen, setze einen Punkt (ist es egal von welcher Geraden?) ein, den Ortsvektor:
[mm] [(a/b/c)(q/r/s)-f]*1/(\wurzel{q^{2}+r^{2}+s^{2}})=d [/mm] (Abstand)
Ist das so richtig?
Mache ich das beim Abstand windschiefer Geraden auch so?? Wie zeige ich, dass zwei Geraden windschief sind, wenn die Frage lautet, für welche t (Parameter) sind die Geraden windschief? Berechne ich dann für welche t sich die Geraden schneiden und schließe diese t dann aus? und zeige dann, dass die Geraden linear abhängig sind, um Parallelität nachzuweisen? also [mm] (a/b/c)=\nu(d/e/f) [/mm] ?
Ich bedanke mich schon mal für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Bis dann Semi
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Hi, Semi,
> Habe mir die Hesse'sche Normalform angesehen, mit der das
> doch geht, oder?
Kommt drauf an!
>
> Gegeben sind zwei parallele Geraden, wie groß ist der
> Abstand zwischen diesen?
> g(x)= [mm](a/b/c)+\lambda(d/e/f)
[/mm]
>
> h(x)= [mm](u/v/w)+\mu(x/y/z)
[/mm]
>
> Bilde E mit [mm]g\wedgeh \perpE:
[/mm]
> Bilde
> [mm]\overrightarrow{n}:
[/mm]
>
> (d/e/f)kreuz(x/y/z) = (q/r/s)
Wenn die beiden Geraden parallel sind, kriegst Du: [mm] \vektor{0\\0\\0}.
[/mm]
Somit ist diese Methode für parallele Geraden ungeeignet!
Mein Vorschlag: Nimm' die Ebene, die durch den Aufpunkt A der Geraden g geht und auf g senkrecht steht (die also den Richtungsvektor von g als Normalenvektor besitzt). Schneide diese Ebene mit der Geraden h: Schnittpunkt S.
Der Abstand der Geraden g und h ist dann gleich [mm] \overline{AS}.
[/mm]
Bei windschiefen Geraden hingegen funktioniert Dein Vorschlag!
mfG!
Zwerglein
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