Abstand zweier Geraden < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Do 16.03.2006 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
ich habe 2 Gerade gegeben und muss deren Schnittpunkt und Schnittwinkel ausrechnen. Falls sich die Geraden nicht schneiden muss man den Abstand bestimmen!
Ich habe nun bei einer Teilaufgabe einen Schnittwinkel von 0 Grad errechnet. Dies bedeutet doch, dass sich die Geraden nicht schneiden, oder?
Wie bestimme ich aber nun den Abstand zwischen den beiden Geraden?
Hinweis: Ich habe die Allgemeine Form und die Punkt-Richtungs-Form beider Geraden gegeben bzw. errechnet, wenn nötig kann ich aber natürlich auch noch andere Formen errechen (z.B. HNF, AAF, ...)
Vielen Dank schon mal im Voraus für eure Hilfe.
mfg Sebastian
Ich habe diese Frage nirgendwo anders gestellt.
|
|
| |
|
Hey,
leider kann ich nun nicht sehen, was du gemacht hast,
aber anhand der Richtungsvektoren kannst du erstmal gucken, ob die Geraden parallel sind, d.h.
[mm] \vec{R_{G1}} [/mm] = [mm] \lambda \vec{R_{G2}}
[/mm]
wenn sie parallel sind, kannst du gucken, ob die Geraden identisch sind, d.h.
Der Ortsvektor der einen Gerade ist Element der zweiten Gerade.
Sollten die Geraden nicht parallel sein, dann haben sie einen entweder einen Schnittpunkt, oder sie sind windschief (das geht aber nur wenn die Dimension des Raumes größer als 2 ist).
Wenn der Schnittwinkel 0 ist - glaub ich - dass die beiden parallel sind oder identisch sind, bin mir im Moment aber nicht ganz sicher.
|
|
|
| |
|
hallo,
wenn du dir unsicher bist, poste mal die Aufgabe
gruß
marthasmith
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Do 16.03.2006 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
danke erstmal aber eigentlich will ich nur wissen wie ich den Abstand zweier Geraden berechnen kann.
Ansätze: Projektion, Winkel = 90 Grad
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:43 Fr 17.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi kahlchen,
falls du im [mm] \IR^2 [/mm] bist, und die Geraden sich nicht schneiden und du ausgeschlossen hast, dass sie aufeinander liegen, dann stellst du einfach eine zu G1 ( automatisch dann auch G2) senkrechte Gerade auf. Dazu nimmst du einen beliebigen Punkt von Gerade 1 als Stützvektor und den Normalenvektor von Gerade 1 als Richtungsvektor. Dann schneidest du diese Senkrechte Gerade mit Gerade 2. und berechnest den Abstand von Schnittpunkt und Stützvektor der Senkrechten (der ja ein Punkt von G1 war) und fertig.
Falls du im [mm] \IR^3 [/mm] bist, wird es komplizierter. Falls die Geraden windschief liegen (sich nicht schneiden und nicht parallel sind) baust du aus dem Stützvektor von g1, dem Richtungsvektor von g1 und dem Richtungsvektor von g2 eine Ebene und bestimmt dann den Abstand eines Punktes von g2 zur Ebene, dann hast du den Abstand von g1 und g2.
Falls sie Parallel sind stellst du die zu g1 senkrechte Ebene auf (nimm den Stützvektor von g1 als Punkt und den Richtungsvektor von g1 als Normalenvektor der Ebene). Schneide die Ebene mit g2. Berechne den Abstand von Schnittpunkt und Stützvektor von g1, fertig.
Hilft dir das weiter?
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:38 Mo 20.03.2006 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
ja vielen Dank (die Geraden sind übrigens 2-dimensional). Eine letzte Frage hätte ich dann doch noch :)
Wie errechnet man den Normalenvektor?
War das nicht irgendwas mit Skalarprodukt = 0 (damit Winkel = 90 Grad)?
Vielen Dank schonmal im Voraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:38 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
ja, wenn [mm] \vec{a} [/mm] der vektor ist, zu dem du einen Normalenvektor brauchst, dann muss gelten [mm] \vec{a}* \vec{n}=0, [/mm] dann ist [mm] \vec{n} [/mm] senkrecht auf [mm] \vec{a}.
[/mm]
LG walde
|
|
|
|
