Abstand zw. Punkt und Funktion < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich soll herausfinden, wie man den minimalsten Abstand zwischen einem Punkt und einem Funktionsgraph bestimmen kann.
Ich bin auch schon auf was gestoßen, das mit dem Satz des Pythagoras zu tun hat, aber das hat mir irgendwie nicht so richtig weitergeholfen.
Kann mir jemand erklären, wie man so etwas berechnet? (wenns geht, mit Beispiel...)
Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 So 04.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
> ich soll herausfinden, wie man den minimalsten Abstand
> zwischen einem Punkt und einem Funktionsgraph bestimmen
> kann.
> Ich bin auch schon auf was gestoßen, das mit dem Satz des
> Pythagoras zu tun hat, aber das hat mir irgendwie nicht so
> richtig weitergeholfen.
lass uns doch daran teilhaben, was Du herausgefunden hast.
> Kann mir jemand erklären, wie man so etwas berechnet?
> (wenns geht, mit Beispiel...)
> Danke :)
Welcher Abstand ist gemeint? Der kürzeste (zur Funktion senkrechte) Abstand, oder der vertikale Abstand, also die Differenz der y-Werte von Funktion und Punkt?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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Ich habe die Funktion [mm] r^{2.0}=(x-a)^{2.0}+(f(x)-b)^{2.0} [/mm]
Daraus ziehe ich dann die Wurzel und ersetze r durch d(x).
Indem ich die Ableitung gleich 0 setze, bekomme ich den minimalsten Abstand vom Punkt zum Funktionsgraph.
Mit dem kleinsten Abstand ist der zur Funktion senkrechte Abstand gemeint.
Aber ich weiß nicht so richtig, wie die Formel mit meiner Aufgabe zusammenhängt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 So 04.11.2012 | | Autor: | teo |
Hallo, hast du denn eine konkrete Funktion, oder sollst du das allgemein machen?
> Ich habe die Funktion [mm]r^{2.0}=(x-a)^{2.0}+(f(x)-b)^{2.0}[/mm]
Wieso schreibst du 2.0 in den Exponenten? Das sieht sehr eigenartig aus?
Also. Der Punkt scheint hier durch P(a,b) gegeben zu sein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Betrachte mal das Bild. Dann wird dir der Pythagoras vlt. klarer.
Du willst die Hypothenuse berechnen und die soll möglichst klein sein. Wird dir aus dem Bild klar, wie sich die Seitenlängen ergeben?
Daraus ziehe ich dann die Wurzel und ersetze r durch d(x).
> Indem ich die Ableitung gleich 0 setze, bekomme ich den
> minimalsten Abstand vom Punkt zum Funktionsgraph.
Genau im Bild siehst du ja Punkt f(x). Den kannst du aber ja beliebig auf dem Graphen wählen, entsprechend wie die Hypothenuse länger...
> Mit dem kleinsten Abstand ist der zur Funktion senkrechte
> Abstand gemeint.
Ja die Hypothenuse steht hier auf der Tangente im Punkt f(x) an den Graphen senkrecht.
> Aber ich weiß nicht so richtig, wie die Formel mit meiner
> Aufgabe zusammenhängt.
Wirds dir jetzt klarer?
Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hey,
ja, jetzt hab ichs verstanden :) ... hast mich grad vor ner riesigen Blamage morgen im Matheunterricht gerettet, danke :D
Grüße
P.S.: ich wusste nicht, dass man anstatt 2.0 auch nur 2 im Exponent schreiben kann, da das bei den Eingabehilfen auch als 2.5 definiert ist :D ich war mir nicht sicher, also hab ich mal 2.0 gemacht :D
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