Abstand zur Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne den Abstand der Punkte A B C zur ebene E
a.)A(4|-1|-1) , B (-1|2|-4) , C (7|3|4)
E:x= [mm] \vektor{2\\ -1\\-4}+ [/mm] r [mm] \vektor{3 \\ 4\\-6}+s \vektor{1 \\ -1\\0} [/mm] |
Hallöchen!
Habe die Aufgabe angefangen doch leider komm ich auf kein ergebnis...also meine Überlegungen bis jetzt:
[mm] \vektor{3 \\ 4\\-6}*n=0
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ -1\\0}*n=0
[/mm]
3n1+4n2-6n3=0
n1-n2=0
n1=n2
3n1=-4n2-6n3
mannnooo..grr...ich will doch die hess. form benutzen---
HILFE
|
|
| |
|
Hallo Hello-Kitty!
Du darfst ja nicht vergessen, dass es nicht einen Normalenvektor zur gegebenen Ebene gibt, sondern unendlich viele (die sich alle in der Länge unterscheiden).
Von daher kannst Du nun z.B. den Wert [mm] $n_2 [/mm] \ := \ 1$ wählen und daraus die anderen beiden Koordinaten [mm] $n_1$ [/mm] und [mm] $n_3$ [/mm] ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Danke für deine Hilfe!!
ABer leider bin ich ein Mathe-looser ):
wenn ich n2=1 setze dann ist n2 ja auch automatisch 1 und wenn ich dass einsetze bekomme ihc für n3= -6/7 das erscheint mir sehr merkwürdig...
|
|
|
| |
|
Hallo Kitty!
> wenn ich n2=1 setze dann ist n2 ja auch automatisch 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und wenn ich dass einsetze bekomme ihc für n3= -6/7 das
> erscheint mir sehr merkwürdig...
Mir auch. Denn hier hast Du Dich verrechnet (siehe oben Deine Umformung bei [mm] $n_3$ [/mm] ). Du solltest [mm] $n_3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7}{6}$ [/mm] erhalten.
Damit lautet also ein Normalenvektor [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\1\\ \bruch{7}{6}}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Danke!
Bin immernoch an der Aufgabe und habe nun weitergerechnet, d.h. den Normalenvektor aufgestellt:
[mm] E:x=(x-\vektor{2 \\ -1\\-4}) [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1\\7/6}
[/mm]
Dann Koordinatengleichung:
x1+x2+7/6x3= -3 2/3
nun ja die HNF...
Aber jetzt bekomme ich für a
1.3334232.
und folgendes raus.....kann mir vielleicht noch jemand helfen??
|
|
|
| |
|
mag mir nicht jemand helfen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:35 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Hello-Kitty |
so...ich bin zwar immernoch verzeifelt und habe NOCHMAL nachgerechnet...(also ich geb mir selber auch wirklich mühe)...kam aber wieder zum selber ergebnis
nehme ja dann die wurzel aus 1+1+7/6²
naja, da kommt dann komisches raus:1,481---
so
was genau muss ich jetzt in die HNF einsetzen? welchen vektor?
bitte, helft mir, sonst krieg ich langsam nen koller**G
|
|
|
| |
|
Hallo Hello-Kitty,
> Danke!
>
>
> Bin immernoch an der Aufgabe und habe nun weitergerechnet,
> d.h. den Normalenvektor aufgestellt:
>
> [mm]E:x=(x-\vektor{2 \\ -1\\-4})[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 1\\7/6}[/mm]![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]E:\ (\vec x-\vektor{2 \\ -1\\-4}) *\vektor{1 \\ 1\\7/6}=0[/mm]
und jetzt setzt du die Ortsvektoren [mm] $\vec [/mm] p$ der Punkte anstelle von [mm] $\vec [/mm] x$ ein und rechnest
[mm] \frac{1}{|\vec n|}(\vec p-\vektor{2 \\ -1\\-4}) *\vektor{1 \\ 1\\7/6}=d
[/mm]
siehe  Normalenform
>
> Dann Koordinatengleichung:
> x1+x2+7/6x3= -3 2/3
>
> nun ja die HNF...
> Aber jetzt bekomme ich für a
>
> 1.3334232.
> und folgendes raus.....kann mir vielleicht noch jemand
> helfen??
Gruß informix
|
|
|
|
