Abstand zu einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mi 08.11.2006 | | Autor: | B-LaSh |
| Aufgabe | Wir haben wieder eine recht lange Aufgabe bekommen, habe aber alles gelöst, bin mir auch sicher dass es richtig ist, deshalb tippe ich es nicht ab.
nur bei einer aufgabe fehlt mir was
gegeben sei:
[mm] E_{1}= 2x_{1}+2x_{2}+x_{3}-30=0
[/mm]
Welche Geraden liegen in [mm] E_{1} [/mm] und haben von der [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene [/mm] den Abstand 4?
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so, ich habe mir die [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene [/mm] in Parameterform hergestellt
[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Normalenvektor ist logischer Weise [mm] \vec{n}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
jetzt weiß ich allerdings nicht so recht wie ich weiter rechnen soll...
Ich habe mir mal überlegt dass es ja 2 Geraden geben müsste, die den Abstand 4 zur [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene [/mm] haben, aber ich finde keinen Weg um sie zu errechnen =(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Mi 08.11.2006 | | Autor: | statler |
> Wir haben wieder eine recht lange Aufgabe bekommen, habe
> aber alles gelöst, bin mir auch sicher dass es richtig ist,
> deshalb tippe ich es nicht ab.
> nur bei einer aufgabe fehlt mir was
>
> gegeben sei:
>
> [mm]E_{1}= 2x_{1}+2x_{2}+x_{3}-30=0[/mm]
>
> Welche Geraden liegen in [mm]E_{1}[/mm] und haben von der
> [mm]x_{1}-x_{2}-Ebene[/mm] den Abstand 4?
>
> so, ich habe mir die [mm]x_{1}-x_{2}-Ebene[/mm] in Parameterform
> hergestellt
>
> [mm]\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> Normalenvektor ist logischer Weise [mm]\vec{n}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> jetzt weiß ich allerdings nicht so recht wie ich weiter
> rechnen soll...
> Ich habe mir mal überlegt dass es ja 2 Geraden geben
> müsste, die den Abstand 4 zur [mm]x_{1}-x_{2}-Ebene[/mm] haben, aber
> ich finde keinen Weg um sie zu errechnen =(
Welche Ebenen haben denn den Abstand 4? Vielleicht geht das besser in der Koord.-form. Da müssen die Geraden ja drin liegen. Und außerdem müssen sie in der gegebenen Ebene liegen.
Stell es dir erstmal anschaulich vor, das hilft.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Mi 08.11.2006 | | Autor: | B-LaSh |
also bestimme ich eine parallele Ebene zur [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene [/mm] mit dem Abstand 4.
wären also:
[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 4}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+s*\vektor{2 \\ 5 \\ 0}
[/mm]
und
[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ -4}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+s*\vektor{2 \\ 5 \\ 0}
[/mm]
richtig?
und dann bestimme ich die Schnittgeraden mit [mm] E_{1} [/mm]
=)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Mi 08.11.2006 | | Autor: | statler |
...aber so geht es auch.
(Ich arbeite lieber mit der Koordinatendarstellung.)
Jetzt mußt du natürlich noch die beiden (Schnitt-)Geraden bestimmen. Kein Problem für dich.
Gruß
Dieter
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