Abstand windschiefer Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne den Abstand zweier windschiefer Geraden
[mm] a=\vektor{x_a \\ y_a \\ z_a} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{a_a \\ b_a \\ c_a} [/mm] und
[mm] b=\vektor{x_b \\ y_b \\ z_b} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{a_b \\ b_b \\ c_b} [/mm] |
Vorweg: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich schreibe nächste Woche in Mathematik eine LK-Klausur (12) über Lineare Algebra und mir fällt grad auf, dass ich Probleme mit der oben genannten Aufgabe habe. Ich habe mehrfach im Internet gesucht (auch auf dieser Seite) aber jedoch keine mir verständliche Erklärung gefunden.
Mein Ansatz:
übers Kreuzprodukt einen senkrechten Vektor aufstellen (also die beiden Richtungsvektoren kreuzmultipliziert) und dann den schnittpunkt der beiden Geraden damit berechnen, das Problem ist nur, dass ich dann einen Punkt bräuchte, an den ich den neuen Vektor anlege. Kann mir jemand dabei helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Sa 28.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du auch in unserer Matheban nachgesehen?
hier
und was ist daran unverständlich?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hat leider was gedauert, bis ich deine Antwort gesehen hab, bin heu hier im Forum und kannte daher das System nicht.
Die Erklärung im Matheban hatte ich noch nicht gesehen, das hat mir schon sehr viel weitergeholfen. Jedoch habe ich diese nicht zu 100% verstanden: ich stelle also eine Ebene auf aus den Richtungsvektoren der beiden Geraden und wähle den Aufpunkt einer der beiden als Aufpunkt meiner Ebene. Dann setze ich eine dazu senkrechte Ebene an - da fängts schon an: wo setze ich die Ebene an? einfach irgendwo?
Und dann weiter, den Schnittpunkt dieser neuen Ebene mit der nicht auf der einen Ebene liegenden Gerade nenne ich P2, lasse von da aus eine Gerade in Richtung Ebene 1 laufen und bestimme wieder den Schnittpunkt, den nenne ich P1 und bestimme die Strecke zwischen den beiden Punkten. Habe ich das richtig verstanden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
also die Methode, die ich kenne, die deiner in etwa entspricht geht so:
Du bastelst dir eine Ebene, die parallel zu beiden Geraden ist, und die andere Ebene enhält.
Danach kannste dir dann einen beliebigen Punkt der zweiten Geraden nehmen, die nicht in der Ebene liegt, und dann das Problem
Abstand Punkt-Ebene lösen.
Ich habe auch hier eine Musterrechnung:
Bitte
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
Ah vielen Dank, ich denke, ich habe es verstanden, ich bin jedoch der Meinung, dass diese Erklärung viel verständlicher ist, als die, die im Matheban steht, da diese Fragen aufwirft. Ich habe zwar noch nicht ganz verstanden, warum der Abstand der beiden neuen Ebenen immer den minimalen Abstand der beiden Geraden angibt, das schaffe ich aber selbst, das weiter nachzuvollziehen, wenn ich ein paar Aufgaben damit gerechnet habe. Vielen Dank für die Hilfe, das Problem wäre dafür für mich geklärt, ich weiß jetzt allerdings nicht, wie ich im Forum die Fragestellung als geklärt einstufe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
der kürzeste Abstand ist doch immer dann gegeben, wenn die Verbindungsstrecke senkrecht auf beiden Geraden steht.
Und das kannst du mit Hilfe der Prallelität hinbekommen.
Viel Spaß noch beim weiterrechnen.
Kroni
|
|
|
| |
|
stimmt, ist mir auch grad eben eingefallen, dass es daran liegt.
Bei dem Thema steht ja jetzt immer noch ein Timer, bis wann das beantwortet sein muss, kann ich das jetzt irgendwo abstellen? die Frage ist ja beantwortet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Die Frage gilt jetzt schon als beantwortet, weil ich vorhin die Antwort geschrieben habe=)
LG
Kroni
|
|
|
|
