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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Abstand paralleler Ebenen
Abstand paralleler Ebenen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Abstand paralleler Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Mo 17.10.2022
Autor: Trikolon

Aufgabe
1. Bestimme Gleichungen der Ebenen, die parallel verlaufen zur Ebene e: [mm] 7x_1-4x_2+4x_3=27 [/mm] und den Abstand 3 vom Ursprung haben.

2. Gegeben ist die Ebene e: [mm] -4x_1-4x_2+7x_3=36. [/mm] Bestimme Gleichungen von Ebenen , die zu e parallel sind und vom Ursprung den Abstand 2 besitzen.

1. Hessesche NG von e: 1/9 * [mm] \vektor{7 \\ -4 \\ 4} [/mm] -3 = 0. D.h. die Ebene e hat den Abstand 3 zum Ursprung.
Eine weitere zu e parallele Ebene mit diesem Ursprung wäre:  e': 1/9 * [mm] \vektor{7 \\ -4 \\ 4} [/mm] + 3 = 0.

2. HNG von e: 1/9 * [mm] \vektor{-4 \\ -4 \\ 7} [/mm] -4 = 0 hat Abstand 4 zum Ursprung. Zwei Möglichkeiten:
e': 1/9 * [mm] \vektor{-4 \\ -4 \\ 7} [/mm] -2 = 0
e'': 1/9 * [mm] \vektor{-4 \\ -4 \\ 7} [/mm] -6 = 0

Passt das? Bzw. gibt es jeweils noch mehr Möglichkeiten? Falls ja, wie findet man alle?
        
Bezug
Abstand paralleler Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mo 17.10.2022
Autor: HJKweseleit


> 1. Bestimme Gleichungen der Ebenen, die parallel verlaufen
> zur Ebene e: [mm]7x_1-4x_2+4x_3=27[/mm] und den Abstand 3 vom
> Ursprung haben.
>  
> 2. Gegeben ist die Ebene e: [mm]-4x_1-4x_2+7x_3=36.[/mm] Bestimme
> Gleichungen von Ebenen , die zu e parallel sind und vom Ursprung den Abstand 2 besitzen.
>  1. Hessesche NG von e: 1/9 * [mm]\vektor{7 \\ -4 \\ 4}[/mm] -3 = 0.
> D.h. die Ebene e hat den Abstand 3 zum Ursprung.
> Eine weitere zu e parallele Ebene mit diesem Ursprung
> wäre:  e': 1/9 * [mm]\vektor{7 \\ -4 \\ 4}[/mm] + 3 = 0.
>  

[ok]

> 2. HNG von e: 1/9 * [mm]\vektor{-4 \\ -4 \\ 7}[/mm] -4 = 0 hat
> Abstand 4 zum Ursprung. Zwei Möglichkeiten:
> e': 1/9 * [mm]\vektor{-4 \\ -4 \\ 7}[/mm] -2 = 0
>  e'': 1/9 * [mm]\vektor{-4 \\ -4 \\ 7}[/mm] -6 = 0
>  
> Passt das? Bzw. gibt es jeweils noch mehr Möglichkeiten?
> Falls ja, wie findet man alle?

Das sind alle. Allerdings haben sie von e den Abstand 2 und nicht vom Ursprung!
Bezug
                
Bezug
Abstand paralleler Ebenen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:02 Di 18.10.2022
Autor: statler

In den Normalengleichungen sind die x'e abhanden gekommen.
Bezug
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