Abstand gerade - gerade < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Ich möchte den Abstand zweier Windschiefen Geraden berechnen.
Ich habe mich mal etwas im Netz umgeschaut und da scheint es verschiedene Möglichkeiten zu geben.
- Eine Möglichkeit die ich sah führt über die HNF
- etc.
Also mein Beispiel wäre:
Gesucht der kürzeste Abstand der beiden Geraden
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ 6} [/mm] + s* [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 4}
[/mm]
f: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 9} [/mm] + u* [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 3}
[/mm]
Nun bestimmt ich das Vektorprodukt
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 4} [/mm] x [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{-14 \\ 13 \\ -3}
[/mm]
Nun bilde ich die Normalform, die durch den Punkt (1/4/6) geht:
0 = [mm] \vektor{-14 \\ 13 \\ -3} [/mm] * ( [mm] \overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ 6})
[/mm]
ausmultipliziert
20 = -14x + 13y -3z
Abstand = [mm] \bruch{-14x + 13y -3z - 20}{\wurzel{14^2 + 13^2 + 3^2}}
[/mm]
Nun setze ich den Punkt (2/4/9) ein:
Abstand = [mm] |\bruch{-28 + 52 -27 - 20}{\wurzel{14^2 + 13^2 + 3^2}}| [/mm] = [mm] \bruch{23}{\wurzel{374}}
[/mm]
Kann das so sein?
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Dinker,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") deine Rechnung stimmt.
Lg
Herby
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