Abstand aller Punkte < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] E:2x_1+2x_2+x_3=9 [/mm] und die gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{1\\ 1\\ 0}+r*\vektor{0\\ 0\\ 1}
[/mm]
Bestimmen Sie alle Punkte G auf g die von der Ebenen den Abstand d=2 haben. |
Bin wie folgt vorgegangen:
[mm] \vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}=\vektor{1\\ 1\\ r}
[/mm]
[mm] \vec{n}=\vektor{2\\ 2\\ 1}
[/mm]
|n|=3; [mm] \bruch{1}{|n|}=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}*\vektor{2\\ 2\\ 1}*\vektor{1\\ 1\\ r} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*9=\pm2
[/mm]
[mm] r_1=11
[/mm]
[mm] r_2=-7
[/mm]
eingesetzt in g ergibt es die Punkte [mm] G_1(1/1/11) [/mm] und [mm] G_2 [/mm] (1/1/-7)
stimmt das so?
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> Gegeben: [mm]E:2x_1+2x_2+x_3=9[/mm] und die gerade
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{1\\ 1\\ 0}+r*\vektor{0\\ 0\\ 1}[/mm]
>
> Bestimmen Sie alle Punkte G auf g die von der Ebenen den
> Abstand d=2 haben.
> Bin wie folgt vorgegangen:
>
> [mm]\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}=\vektor{1\\ 1\\ r}[/mm]
>
> [mm]\vec{n}=\vektor{2\\ 2\\ 1}[/mm]
>
> |n|=3; [mm]\bruch{1}{|n|}=\bruch{1}{3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{3}*\vektor{2\\ 2\\ 1}*\vektor{1\\ 1\\ r}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{3}*9=\pm2[/mm]
>
> [mm]r_1=11[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]r_2=-7[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") sollte [mm] $r_2=-1$ [/mm] sein.
>
> eingesetzt in g ergibt es die Punkte [mm]G_1(1/1/11)[/mm] und [mm]G_2[/mm]
> (1/1/-7)
>
> stimmt das so?
Zur Hälfte, ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Jule_ |
oh, ja klar. War ein Rechenfehler.
Danke!!! 
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