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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Di 23.09.2008 | | Autor: | Maaadin |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Gerade $g: [mm] \vec [/mm] x = [mm] \vec [/mm] p + t * [mm] \vec [/mm] u$; $t [mm] \in \IR$ [/mm] Geben Sie einen Richtungsvektor [mm] $\vec [/mm] u$ an, so dass die Gerade g
(1) parallel zur [mm] $x_1$-Achse [/mm] ist,
(2) parallel zur [mm] $x_2x_3$-Achse [/mm] ist,
(3) orthogonal zur Ebene $F: [mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 12$ ist,
(4) parallel zur Ebene $F: [mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 12$ ist.
Begründen Sie kurz Ihre Wahl.
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Hallo zusammen!
9 Wochen Pause waren halt doch bisschen zu lang. Steh grad bisschen auf dem Schlauch, obwohl das ja wirklich nicht so schwierige Aufgaben sind.
Also:
zu 1)
Parallel zur [mm] $x_1$-Achse [/mm] heisst doch, dass der [mm] $x_1$-Wert [/mm] 0 sein muss, oder? Also z.B. [mm] $\vec [/mm] u = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}$ [/mm] Oder war das bei Orthogonalitaet?
zu 2)
Wenn meine Annahme von vorhin stimmt, dann muss [mm] $x_2$ [/mm] und [mm] $X_3$ [/mm] ja 0 sein, d.h. [mm] $\vec [/mm] u = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}$
[/mm]
zu3)
Orthogonal zur Eben F... hmm... der Normalenvektor von F ist ja: [mm] $\vec [/mm] n = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 4}$. [/mm] D.h. der Richtungsvektor von der Geraden muss dem Normalenvektor von der Ebene entsprechen, wenn sie orthogonal zueinander sein sollen. Also [mm] $\vec [/mm] u = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 4}$
[/mm]
zu 4)
Joa, hier hab ich leider keine Ahnung. Muss ich hier irgendwie aus der Geraden eine Hilfeebene und dann den Normalenvektor dieser Hilfseben nehmen?!
Danke fuer Eure Hilfe!
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> Gegeben ist eine Gerade [mm]g: \vec x = \vec p + t * \vec u[/mm]; [mm]t \in \IR[/mm]
> Geben Sie einen Richtungsvektor [mm]\vec u[/mm] an, so dass die
> Gerade g
> (1) parallel zur [mm]x_1[/mm]-Achse ist,
> (2) parallel zur [mm]x_2x_3[/mm]-Achse ist,
> (3) orthogonal zur Ebene [mm]F: 3x_1 + 4x_3 = 12[/mm] ist,
> (4) parallel zur Ebene [mm]F: 3x_1 + 4x_3 = 12[/mm] ist.
> Begründen Sie kurz Ihre Wahl.
>
> Hallo zusammen!
>
> 9 Wochen Pause waren halt doch bisschen zu lang. Steh grad
> bisschen auf dem Schlauch, obwohl das ja wirklich nicht so
> schwierige Aufgaben sind.
>
> Also:
>
> zu 1)
> Parallel zur [mm]x_1[/mm]-Achse heisst doch, dass der [mm]x_1[/mm]-Wert 0
> sein muss, oder? Also z.B. [mm]\vec u = \vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> Oder war das bei Orthogonalitaet?
Deine Gerade ist nun eine orthogonale Gerade zur [mm] x_1-Achse. [/mm] Die [mm] x_1-Achse [/mm] ist doch g: [mm] \vec{x}=t \cdot{} \vektor{ 1 \\ 0 \\ 0}. [/mm] Da deine Gerade parallel dazu sein soll, muss sie die gleiche Richtung haben!
>
> zu 2)
> Wenn meine Annahme von vorhin stimmt, dann muss [mm]x_2[/mm] und
> [mm]X_3[/mm] ja 0 sein, d.h. [mm]\vec u = \vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
Eine [mm] x_2x_3-Achse [/mm] gibt es nicht. Wahrscheinlich ist die Ebene gemeint. Diese hat dann die Ko-Darstellung [mm] x_1=0 [/mm] also als Normalenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}. [/mm] Damit eine Gerade parallel zur Ebene ist, muss der Richtungsvektor rechtwinklig zum Normalenvektor sein, also...?
>
> zu3)
> Orthogonal zur Eben F... hmm... der Normalenvektor von F
> ist ja: [mm]\vec n = \vektor{3 \\ 0 \\ 4}[/mm]. D.h. der
> Richtungsvektor von der Geraden muss dem Normalenvektor von
> der Ebene entsprechen, wenn sie orthogonal zueinander sein
> sollen. Also [mm]\vec u = \vektor{3 \\ 0 \\ 4}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu 4)
> Joa, hier hab ich leider keine Ahnung. Muss ich hier
> irgendwie aus der Geraden eine Hilfeebene und dann den
> Normalenvektor dieser Hilfseben nehmen?!
>
Funktioniert hier so, wie es bei Fall 2 beschrieben habe.
> Danke fuer Eure Hilfe!
Grüße Patrick
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Maaadin |
Erstmal vielen Dank!
Und ich hab mich natuerlich vertippt. Selbstverstaendlich ist es eine [mm] $x_2x_3$-Ebene.
[/mm]
Ok, nun zum Verstaendnis:
zu 1)
Logisch. Dann muss der Vektor [mm] $\vec [/mm] u = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}$ [/mm] sein.
zu 2)
Wenn die Gerade rechtwinklig zum Normalenvektor sein muss, dann muss das Skalarprodukt gleich 0 sein. Also waere z.B. [mm] $\vec [/mm] u = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1}$ [/mm] eine moegliche Loesung?
zu 3)
Ok.
zu 4)
Normalenvektor ist [mm] $\vec [/mm] n = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 4}$ [/mm] Also waere eine Loesung z.B. [mm] $\vec [/mm] u = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}$ [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Mi 24.09.2008 | | Autor: | leduart |
Ja, alles richtig
Gruss leduart
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