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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Abstand Punkt Gerade
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Abstand Punkt Gerade: Fehlersuche
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 Sa 01.04.2006
Autor: Phoney

Hallo.
Ich soll den Abstand zwischen dem Punkt P und der Gerade g bestimmen. Hierbei komme ich nicht auf das richtige Ergebnis! Es muss also irgendwo ein Fehler vorhanden sein.

[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{6\\3\\-2}+t\vektor{2\\1\\-1} [/mm]
P(2|1|-3)

[mm] [g:\vec{x} [/mm] - [mm] \overline{0P}]*richtungsvektor [/mm] =0

Um den Lotfusspunkt F zu berechnen.

[mm] [\vektor{6\\3\\-2}-\vektor{2\\1\\-3}+t\vektor{2\\1\\-1}]*\vektor{2\\1\\-1} [/mm] =0

[mm] [\vektor{4\\2\\1}+t\vektor{2\\1\\-1}]*\vektor{2\\1\\-1} [/mm] =0

8+2-1 +4t+t+t = 0

t= [mm] -\bruch{9}{6} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{2} [/mm]


[mm] \overline{0F} [/mm] = [mm] \vektor{6\\3\\-2}-\bruch{3}{2}\vektor{2\\1\\-1} [/mm] = [mm] \vektor{3\\1,5\\-0,5} [/mm]

|FP| = [mm] |\vektor{2-3\\1-1,5\\-3+0,5} |=|\vektor{-1\\-0,5\\-2,5}|=2,74 [/mm]

Laut Lösung kommt allerdings 1,12 heraus.

Wo ist nun der Fehler?

Grüße Phoney

        
Bezug
Abstand Punkt Gerade: richtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Sa 01.04.2006
Autor: kampfsocke

Hallo,

ich hab die Gerade und den Punkt eben mal in den Taschenrechner eingetippt, und es kommt der gleich Abstand raus, den du auch hast.
d= [mm] \wurzel{7 \bruch{1}{2}} [/mm]
Da scheint die Lösung falsch zu sein.

Viele Grüße, Sara

Bezug
        
Bezug
Abstand Punkt Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 Sa 01.04.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Phoney,

> [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{6\\3\\-2}+t\vektor{2\\1\\-1}[/mm]
>  P(2|1|-3)
>  
> [mm][g:\vec{x}[/mm] - [mm]\overline{0P}]*richtungsvektor[/mm] =0
>  
> Um den Lotfusspunkt F zu berechnen.
>  
> [mm][\vektor{6\\3\\-2}-\vektor{2\\1\\-3}+t\vektor{2\\1\\-1}]*\vektor{2\\1\\-1}[/mm]
> =0
>  
> [mm][\vektor{4\\2\\1}+t\vektor{2\\1\\-1}]*\vektor{2\\1\\-1}[/mm] =0
>  
> 8+2-1 +4t+t+t = 0
>
> t= [mm]-\bruch{9}{6}[/mm] = [mm]-\bruch{3}{2}[/mm]
>  
>
> [mm]\overline{0F}[/mm] =
> [mm]\vektor{6\\3\\-2}-\bruch{3}{2}\vektor{2\\1\\-1}[/mm] =
> [mm]\vektor{3\\1,5\\-0,5}[/mm]
>  
> |FP| = [mm]|\vektor{2-3\\1-1,5\\-3+0,5} |=|\vektor{-1\\-0,5\\-2,5}|=2,74[/mm]
>  
> Laut Lösung kommt allerdings 1,12 heraus.
>  
> Wo ist nun der Fehler?

Schätzungsweise wirklich in der "Lösung", denn ich krieg' auch 2,74 raus!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt Gerade: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:48 So 02.04.2006
Autor: Phoney

Vielen dank, dass ihr beiden euch die Mühe gemacht habt, dieses noch einmal nachzurechnen.

Gruß Phoney

Bezug
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