Abstand Ebene_Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Mi 20.02.2008 | | Autor: | M.M. |
Hallo!
Ich habe eine allgemeine Frage:
Zuerst muss man eine Lageuntersuchung durchführen, bei sich schneidenden oder identischen Ebenen ist logischerweise der Anstand=o, bei parallelen Ebenen muss man ihn berechnen.
Bis jetzt dachte ich immer, man könne nun einfach den Abstand zw. einem Punkt der E1 und E2 berechnen, indem man die Hessesche Normalenform von E2 bildet und den Punkt von E1 (Stützvektor) dort einsetzt, da ja alle Punkte von E1 gleich weit entfernt liegen.
Jetzt habe ich aber bei einer Übungsaufgabe gesehen, dass in der Lsg. ein Punkt von E1 minus einen P v.E2 (Stützvektoren)gerechnet wurde, das wurde dann mit dem Normaleneinheitsvektor von E2 multipliziert. Der Betrag davon ergibt den Abstand.
Welche Methode ist richtig, und was ist der genaue Unterschied?
Danke für Eure Hilfe!
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> Hallo!
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Hey
> Ich habe eine allgemeine Frage:
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> Zuerst muss man eine Lageuntersuchung durchführen, bei sich
> schneidenden oder identischen Ebenen ist logischerweise der
> Anstand=o, bei parallelen Ebenen muss man ihn berechnen.
> Bis jetzt dachte ich immer, man könne nun einfach den
> Abstand zw. einem Punkt der E1 und E2 berechnen, indem man
> die Hessesche Normalenform von E2 bildet und den Punkt von
> E1 (Stützvektor) dort einsetzt, da ja alle Punkte von E1
> gleich weit entfernt liegen.
>
Diese Möglichkeit ist auf jeden Fall richtig und wohl die einfachere von beiden.
> Jetzt habe ich aber bei einer Übungsaufgabe gesehen, dass
> in der Lsg. ein Punkt von E1 minus einen P v.E2
> (Stützvektoren)gerechnet wurde, das wurde dann mit dem
> Normaleneinheitsvektor von E2 multipliziert. Der Betrag
> davon ergibt den Abstand.
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> Welche Methode ist richtig, und was ist der genaue
> Unterschied?
>
> Danke für Eure Hilfe!
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:10 Do 21.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
> dass in der Lsg. ein Punkt von E1 minus einen P v.E2
> (Stützvektoren) gerechnet wurde, das wurde dann mit dem
> Normaleneinheitsvektor von E2 multipliziert.
Was passiert denn in der Hess.Normalenform ?
Wenn du den einen Punkt (Stützvektor) von E1 einsetzt, erhälst du in der Klammer [mm] P_{E1}-P_{E2}. [/mm] Dies wird dann mit dem anderen Vektor multipliziert.
Da es die Normalenform ist, ist der Vektor, der Normalenvektor von E2.
Im Spezialfall der Hess.Normalenform ist es ein Normaleneinheitsvektor.
Es ist also beidesmal genau das selbe.
Ciao.
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