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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Di 13.05.2008 | | Autor: | jkwon |
| Aufgabe | Aufgabe:
Gegeben ist die Kurvenschar [mm] f_{k}(x)=x*\wurzel{k^2-x^2}. [/mm] Man sollte in meiner Abiklausur die Glasstärke des Punktes [mm] P(1/\wurzel{3}) [/mm] (P liegt auf der Kurve [mm] f_{2}) [/mm] von der Funktion [mm] f_{2,2} [/mm] ausrechnen.
Hinweis: Es wird jeweils der Rotationskörper von [mm] f_{2,2} [/mm] und [mm] f_{2} [/mm] betrachtet. |
Hey,
ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst (der Rotationskörper ist symmetrisch, daher kann man das Problem zweidimensional betrachten):
Ich habe es über die Vektorrechnung gemacht und zwar gibt es den Ortsvektor des Punktes P, welcher lautet:
[mm] \overline{OP}= \vektor{1 \\ \wurzel{3}}
[/mm]
Außerdem kann man die Funktion [mm] f_{2,2} [/mm] als Punktmenge Q betrachten:
[mm] \overline{OQ}= \vektor{x \\ f_{2,2}(x)}
[/mm]
Der Betrag des Verbindungsvektors [mm] \overline{PQ} [/mm] ergibt eine Abstandsfunktion d(x), die folgendermaßen lautet:
d(x)= [mm] \wurzel{(x-1)^2+(f_{2,2}-\wurzel{3})^2}
[/mm]
Das Minimum von d(x) habe ich dann mit Hilfe des GTR ermittelt:
Es ergibt sich [mm] x_{min}=0,89... [/mm] und [mm] d_{min}=0,12....
[/mm]
Das wäre meiner Meinung nach die Glasstärke. Ist das richtig??
Wäre echt nett, wenn mir einer helfen würde.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bye
Jkwon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Di 13.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Hätte es auch so gemacht, komme auch auf die selben Sachen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:03 Di 13.05.2008 | | Autor: | jkwon |
Hey Leute!
Andere haben es aber mit der Normalen gemacht. D.h. dass die Leute die Tangentengleichung t(x) im Punkt P entwickelt haben. Die Normale zu t(x) wird dann mit [mm] f_{2,2}(x) [/mm] geschnitten, es ergibt sich der Schnittpunkt S. Mit Hilfe des Pythagoras haben diese dann den Abstand ausgerechnet. Dabei kommen andere Werte raus.
Meine Frage: Welcher Ansatz ist richtig? Und muss überhaupt in diesem Fall, dass ganze orthogonal sein? Wäre echt cool, wenn mir einer diese Frage beantworten würde. Danke sehr.
MfG
Jkwon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Di 13.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Geht eventuell auch, genauso wie es auch eventuell gehen würde, eine Normale an [mm] f_{2,2} [/mm] zu suchen, die durch P geht. Aber ich persönlich weiß nicht, was man genau als Glasstärke bezeichnet.
Stand das irgendwo dabei? Wenn nicht, dann hätte ich zuerst hingeschrieben, was ich mir darunter vorstellen würde. Dann müssten auch alle Varianten Punkte bringen, wenn man sie richtig durchgezogen hat.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Mi 14.05.2008 | | Autor: | jkwon |
Ich habe es so verstanden, dass der Abstand, also die kleinste Entfernung gesucht war. Und ich habe beides gemacht, aber es kam bei der Normalen als Entfernung ein größerer Wert raus als mit der anderen Methode (--->Konzeptzettel). Dann habe ich mich bei der Reinschrift für die andere Methode entschieden (da der Abstand kleiner war). Ich bin mir halt jetzt voll unsicher und deswegen weiß ich halt nicht was nun richtig ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 15.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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