matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisAbstand
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis" - Abstand
Abstand < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Mi 21.06.2006
Autor: ttgirltt

Aufgabe
Finden Sie auf dem Schnitt des Zylinders {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3}|x^{2}+y^{2}=1 [/mm] } mit der Ebene {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3}|x=z [/mm] } die Punkte minimalen und maximalen Abstands vom Ursprung.

Hi! Man muss doch die beiden erst einmal gleichsetzen um den Schnitt zu ermitteln oder? Da bekomm ich doch das [mm] z^{2}+y^{2} [/mm] ebenfalls eins ist.

Aber vllt muss man das ja gar nicht. Nun sagte man uns ihr müsst die Abstandsgleichung dazu kennen um das zu lösen und dann wäre es ganz einfach(da man noch nicht mal Ableitungen bestimmen muss) welche Formel meint man

        
Bezug
Abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 Mi 21.06.2006
Autor: Leopold_Gast

Das Quadrat des Abstandes [mm]d[/mm] eines Punktes [mm](x,y,z)[/mm] vom Ursprung ist [mm]d^2 = x^2+y^2+z^2[/mm]. Und das ist zu maximieren bzw. minimieren. Da ja [mm]x^2 + y^2 = 1[/mm] gelten soll, heißt das [mm]d^2 = 1 + z^2[/mm] oder wegen [mm]x = z[/mm] auch

[mm]d^2 = 1 + x^2[/mm]

Aufgrund der Gleichung [mm]x^2 + y^2 = 1[/mm] kann [mm]x^2[/mm] aber nur in einem gewissen Intervall schwanken. Was ist also der größtmögliche bzw. kleinstmögliche Wert für [mm]x^2[/mm]? Und den eingesetzt, erhält man auch den größtmöglichen bzw. kleinstmöglichen Wert für [mm]d^2[/mm] und somit auch für [mm]d[/mm]. Die zu den gefundenen [mm]x[/mm]-Koordinaten gehörigen [mm]y[/mm]- und [mm]z[/mm]- Koordinaten kann man dann mittels [mm]x^2 + y^2 = 1[/mm] und [mm]x = z[/mm] berechnen.

Bezug
                
Bezug
Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Do 22.06.2006
Autor: ttgirltt

Also ist es so das [mm] x^{2}=[0,1] [/mm] also für minimalen Abstand ist x=0 z=0 y=1 oder y=-1 also der minimale Astand ist 1. Bei maximalen ist x=1 oder x=-1 x=z und y wäre dann 0 dann wäre der maximale Abstand  [mm] \wurzel{2}. [/mm]
Seh ich das so richtig

Bezug
                        
Bezug
Abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Do 22.06.2006
Autor: Leopold_Gast

Ja.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]