Abstände paralleler Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gerade k, die in der gleichen Ebene wie die Geraden g und h liegt und deren Punkte von g und h den gleichen Abstand haben.
a) [mm] g:\vec{x}= \vektor{2 \\ 6 \\ 8}+t*\vektor{-4 \\ 3 \\ -2} [/mm] ; [mm] h:\vec{x}=r*\vektor{-4 \\ 3 \\ -2} [/mm] |
Hallo zusammen, ich habe irgendwie Probleme mit der obigen Aufgabe.
Die Geraden sind auf jeden Fall parallel und der Abstand dieser beiden Geraden ist 7. Dann müsste die Gerade k den Abstand 3,5 zu beiden Geraden haben und dazwischen liegen. Zeichnerisch ist das kein Problem, aber wie löse ich das rechnerisch?
Liebe Grüße und vielen Dank!!
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Hi, Sarah,
> Bestimmen Sie die Gerade k, die in der gleichen Ebene wie
> die Geraden g und h liegt und deren Punkte von g und h den
> gleichen Abstand haben.
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> a) [mm]g:\vec{x}= \vektor{2 \\ 6 \\ 8}+t*\vektor{-4 \\ 3 \\ -2}[/mm] ; [mm]h:\vec{x}=r*\vektor{-4 \\ 3 \\ -2}[/mm]
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> Die Geraden sind auf jeden Fall parallel und der Abstand
> dieser beiden Geraden ist 7. Dann müsste die Gerade k den
> Abstand 3,5 zu beiden Geraden haben und dazwischen liegen.
> Zeichnerisch ist das kein Problem, aber wie löse ich das
> rechnerisch?
Der Trick dabei ist, dass man nicht so sehr auf das Wort "Abstand" schielen darf!
Wichtig ist: Die gesuchte Gerade liegt genau
IN DER MITTE
zwischen g und h.
Da sie logischerweise denselben Richtungsvektor hat wie die beiden gegebenen Gerade, ist nur noch der AUFPUNKT fraglich.
Und da nimmst Du halt die
MITTE
zwischen den beiden Aufpunkten von g und h.
Reicht Dir der Tipp?
mfG!
Zwerglein
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